我们提出了一种算法，可以求解一阶分解的微分方程的解析线性系统。 该解决方案是根据字母表上的迭代积分给出的，其中微分方程的系数矩阵暗示了其结构。 这些系统出现在摄动量子场理论中的各种高阶计算中。 我们将这种方法应用于计算不同电流的三环大规模形状因数的主积分，作为说明，并详细介绍了矢量形状因数的结果。 此处出现的解空间是由环原子谐波对数及其相关的特殊常数给出的。 主积分不需要特殊的基础表示。 该算法还可应用于基于一阶通用字母，迭代积分和关联常数的一阶分解的通用案例。