在杨米尔斯理论和引力理论中，我们为散射振幅的两环n点D维积分被提出了新的公式。 循环被整数被写为树级三价图的双前极限，并且是从两个循环散射方程的形式主义推论得出的。 我们讨论了非超对称理论的公式与最大超对称理论的公式的Neveu-Schwarz区段之间的关系，这可以从抗扭弦中得出。 循环被积物的一个重要属性是它们以包括线性传播子的表示形式表示。 此表示形式展示了色运动学对偶的一个循环级版本，它直接从树级通过双前向极限进行跟踪。