以前，直到弗雷德霍尔姆积分方程的解，才建立了对偶Φ4模型在4维Moyal空间上的平面扇形的精确解。 本文针对任何耦合常数λ> − 1π$$ \ frac {1} {\ uppi} $$，利用超几何函数来求解Fredholm方程，从而完成了模型平面扇区的构造。 我们证明了相互作用模型的光谱尺寸为4 − 2反正弦λππ$$ \ frac {\ arcsin \ left（\ uplambda \ uppi \ right）} {\ uppi} $$对于|λ| 0，正是这个维数下降避免了矩阵