我们考虑基于热核膨胀来计算孤子的（分数）费米子数的不同方法。 我们导出了局部$$ \ eta $$η函数的公式，该公式为光谱不对称提供了更系统的导数展开形式，并在Goldstone-Wilczek模型的多味扩展中计算了费米子数。 我们还提出了一种改进的热核扩展方法，该方法可以解决收敛问题，并可以自动计算系数。