在本文中，我们继续研究N = 4 $$ \ mathcal {N} = 4 $$ super Yang-Mills理论的扭转空间公式中规范不变的局部复合算子的形状因子和相关函数。 使用我们在最近的论文中获得的这些算子的顶点[1，2]，我们展示了如何通过逆软极限（类似于振幅情况）来计算一般N k MHV形状因数的扭曲空间图。 对于没有α指数的一般算子，我们然后根据动量扭转器从位置扭转器计算中重新表达NMHV形状因子，推导并扩展了先前在振幅情况下观察到的两种扭转器形式之间的关系。 此外，我们讨论了广

我们研究了单一的软极限消失的各种领域理论。 在所有情况下，软极限的结构都由一个较大的理论控制，该理论通过添加更多字段和相互作用来提供对原始极限的扩展。 我们的主要示例是CHY表示中的U（N）非线性sigma模型。 它的扩展是NLSM Goldstone玻色子与立方双联标量相互作用的理论。 我们研究和扩展的其他理论是特殊的Galileon和Born-Infeld理论，包括在四个维度上的最大超对称形式，即DBI-Volkov-Akulov理论。 在所有情况下，我们提出扩展理论的完整树级S矩阵的CHY

在软界限和共线界限中对多腿规理论振幅进行因式分解，对振幅的结构提供了强大的约束，并使LHC处的多喷口观测值得以有效计算。 将这种理解扩展到包括软限制和共线限制中的次领导力，引起了极大的兴趣。 虽然这是针对低点幅度实现的，但对于较高点的功能，变量的扩散和相空间的复杂化使分析更具挑战性。 通过将共线范围内的自旋-螺旋度变量的子超前幂展开与从软共线有效理论导出的一致性关系相结合，我们展示了如何直接从已知的自旋-螺旋度幅值中有效地提取N射流事件形状可观测值的副超前功率对数。 。 在次导功率下，我们观察