研究了非局部标量场理论的临界行为。 该理论有一个非局部四次相互作用项，涉及拉普拉斯算子的幂-β。 调整功率-β，以使该相互作用对于任何维度而言都是临界的。 根据空间尺寸，这将导致β的整数或半整数值。 引入一个辅助场，表明该理论可以通过场中的局部反条件重新归一化。 计算与耦合常数重归一化，质量重归一化和场重归一化对应的最低阶Feynman图。 在所有情况下，都会获得非平凡的IR定点。 值得注意的是，对于4以外的其他维度，需要在单循环级别进行字段重新规范化。 对于d = 4，该理论简化为通常的局部ϕ

根据Rychkov-Tan [1]的最新论文，我们在包括（6- −）维中的ϕ 3-理论在内的各种模型中，计算了复合算子在超前阶的反常维。 这里介绍的方法仅依赖于经典的运动方程和共形对称性。 如果仅关注关键指数的前导表达式，则将[1]中讨论的多重重整减少为经典运动方程式就足够了。 我们声称，在许多情况下，对两点和三点函数使用经典的运动方程式和CFT约束完全可以确定Wilson-Fisher不动点处异常尺寸的主导行为，而无需费恩曼图解计算的任何输入 。 此处开发的方法与[1]中提出的方法密切相关，但