根据模型的低复杂性结构（如向量的稀疏性、矩阵的低秩性等），如何高效地从病态的线性逆问题中唯一且稳健地恢复出特定的信息是当代应用与计算数学家、工程技术人员、以及统计学家们共同关心的重要问题.由于其普遍性，该问题在以稀疏恢复与稀疏优化为重点内容的压缩感知、图像/信号处理、机器学习、大数据处理、高维统计等领域均有重大的理论与应用价值.

低秩稀疏矩阵优化问题是一类带有组合性质的非凸非光滑优化问题. 由于零模与秩函数 的重要性和特殊性, 这类 NP-难矩阵优化问题的模型与算法研究在过去〸几年里取得了长足发展。

背景和前景建模是计算机视觉应用中的一种典型方法。 当前的通用“低秩+稀疏”模型将视频序列中的帧分解为低秩背景和稀疏前景。 但是这种模型中的稀疏假设可能与现实不符，并且该模型也不能直接反映背景和前景之间的相关性。 因此，我们提出了一种新颖的模型来解决此问题，方法是将排列的数据矩阵分解为低阶背景和移动前景。 在这里，我们只需要给出背景的低阶先验假设，并使前景与背景尽可能地分离。 在此划分的基础上，我们使用一对双重范数（核范数和频谱范数）分别对前景和背景进行正则化。 此外，我们使用重新加权函数代替正常

在本文中，我们提出了一个通用模型来解决大数据在线相似性学习中的过拟合问题，该模型通常由两种冗余产生：1）特征冗余，即训练数据中存在冗余（无关）特征; 2）等级冗余，即非冗余（或相关）功能位于低等级空间中。 为了克服这些问题，我们的模型旨在通过检测度量矩阵中的多余行和列并将剩余矩阵约束到低秩空间来获得简单而健壮的度量矩阵。 为了减少特征冗余，我们采用组稀疏正则化（即l2; 1-norm）来鼓励稀疏特征集。 为了解决等级冗余，我们采用低等级正则化，即最大范数，而不是像使用核范数的传统模型那样计算SV