我们针对（3 +1）和（2 +1）维度（包括那些具有异常的维度）得出了针对奇偶校验违反流体的有效措施。 作为推论，我们确认了以前使用其他方法得出的此类系统的最一般的本构关系。 我们将详细讨论奇偶校验传输和底层离散对称性之间的联系。 在（3 + 1）维中，我们阐明了异常输运系数与整体异常之间的联系，并阐明了有关输运和局部重力异常的先前难题。