在多个方向上探索和发展了先前提出的“复杂度=体积”或CV对偶。 我们显示，如果以从地平线到“最终切片”（乘以普朗克面积）的最大时间为单位进行测量，则可以消除大大小小的黑洞明显缺乏通用性的情况。 这也适用于旋转黑洞。 我们利用守恒的“体积电流”，该体积电流与通过最大体积切片（其通量测量其体积）的时空形成联系。 该通量图表明，全息CFT中的复杂度从UV转移到IR，这让人想起使用全息术推导的热化行为。 当应用于黑洞视界时，自然也就复杂性给出了第二定律。 我们进一步建立一个支持边界叶确定无间隙的最大最大

最近推测，全息边界态的量子复杂度可以通过评估在Wheeler-DeWitt斑块上的整体区域上的引力作用来计算。 我们应用这种复杂性=作用对偶性来评估“形成的复杂性” [1，2]，即与准备两个边界真空的两个副本相比，在准备带有边界CFT的纠缠热场双态时所产生的额外复杂性 副本。 我们发现，对于边界尺寸d> 2，复杂度的差异随着高温下的热熵线性增长。 对于特殊情况d = 2，形成的复杂度是一个固定常数，与温度无关。 我们将这些结果与使用复杂性=体积对偶性发现的结果进行比较。