本文利用私人价值分布的风险率，平均残值和eta函数之间的联系，以描述公共机构在最大化期望的消费者剩余的功利分配目标下分配稀缺单位的不可分割商品的价格规则。 。 在功能的单调和非单调类别上建立了充分的条件，这些条件可以确定以结算价格的市场分配还是以部分或完全低价作为最佳分配机制的彩票分配。 对各种参数值分布的结果进行了汇总，并对选定的非单调案例进行了数字评估，以确定市场或非市场分配占主导地位所需商品的相对稀缺性或丰度。