Poincaré代数可以（非中心）扩展到Maxwell代数，甚至更远。 这些扩展与描述电磁背景中的粒子动力学有关，并可能包括由于多极子的存在而引起的后反应。 我们指出了这种构造与自由李代数的关系，该关系给出了所有可能的运动学扩展的统一描述，从而产生了一个对称代数，我们称其为麦克斯韦∞。 构造并分析了具有这种无限对称性的特定动力学系统。