本文致力于在共振和非共振条件下，具有非齐次Neumann边界条件的椭圆型变分半偏不等式的存在性。 利用克拉克广义梯度的概念和第一特征函数的性质，我们还在椭圆型变分半偏不等式的非光滑框架中建立了Landesman-Lazer理论。 提供了一种用于静摩擦接触问题的应用。