根据黑洞热力学的第一定律，我们得出了地热力学的度量。 选择一个常数恒定的超曲面，计算外曲率标量，并发现外曲率标量与比热之间的奇异性一般对应。 该对应关系还被显示为存在于恒定强度变量集合中。 我们还表明，尽管考虑了不同热力学变量的波动或选择了不同的超曲面，外在曲率标量仍可以反映热力学稳定性信息。