我们提出了将任何无质量的树级字符串相关器的对等分类的对数函数的逐部分积分减少，该对数类可用于通过Cachazo-He-Yuan（CHY）公式定义场理论振幅。 然后，显示出弦的振幅是场论的两倍和特殊的圆盘或球体积分。 该构造是通用的，因为它适用于任何具有正确SL（2）权重的有理函数的相关器。 通过对开放的玻色或杂散字符串应用归约，我们得到了（DF）2 + Yang-Mills + ϕ3理论的闭式CHY积分。