我们研究了在存在费米子化学势的情况下的二维晶格Thirring模型。 我们的模型是渐近自由的，包含模仿重子的大量费米子和模仿介子的轻质玻色子。 因此，它是用于QCD的有用的玩具模型，特别是因为它也存在费米子化学势的情况下在辅助场配方中也遇到符号问题。 在这项工作中，我们在世界线和费米子袋表示中都建立了模型，并表明当费米子无质量时，在开放边界条件下可以完全消除符号问题。 因此，我们能够准确地计算模型中各种有趣的数量，并且这些结果可以为正在开发的其他解决QCD信号问题的方法提供基准。