我们通过算子方法评估自由标量场的复杂性，其中参考状态和目标状态的第二个量化算子之间的转换矩阵被视为量子门。 我们首先检查系统，其中参考状态是两个具有相同频率ω0的非相互作用振荡器，而目标状态是两个具有频率ω〜1和ω〜2相互作用的振荡器。 我们在门矩阵的相关群流形上计算测地线长度，并重现基态复杂度的已知值。 接下来，我们研究激发态的复杂性。 尽管门矩阵很大，我们可以将其转换为对角矩阵并获得相关的复杂度。 我们显式计算了几种激发态的复杂度，并证明了在一般态| n，m⟩中测地线长度的平方为D（n，m）