一、问题综述 某居民区的民用自来水是由圆柱形水塔提供,水塔高12.2米,直径17.4米.水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水,一般每天水泵工作两次.现在需要了解居民区用水规律与水泵的工作功率.按照设计,当水塔的水位降至最低水位,约8.2米,水泵自动启动加水;当水位升高到一个最高水位, 约10.8米,水泵停止工作. 可以考虑采用用水率(单位时间的用水量)来反映用水规律,并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率,表1是某一天的测量记录数据,测量了28个时刻,但是由于其中有3个时刻遇到水泵正

居民供水问题是贴近生活的实际问题。为了有效的利用和节约水资源，我们应该采取积极有效的办法，用所采集数据信息通过建立数学模型，来切实的解决居民的用水率、总用水量以及水泵工作的效率等问题。

某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是：当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定最高水位时又停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水两次，每次约2小时.不妨设水塔是一高为12.2m、直径为17.4m的圆柱形。按设计，水位降至约8.2m时水泵自动启动，水位升至10.8m时水泵停止工作。下表是某天的水位测量记录（*表示水泵启动）。试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量及一天的总用水量。