弯曲空间中的粒子通常由非线性sigma模型作用来描述，该作用可以通过路径积分进行量化。 后者需要精确的正则化来处理由非线性动力学项引起的导数相互作用。 最近，对于最大对称空间，已经开发了简化的路径积分：它们允许将非线性动力学项与纯二次动力学项（线性sigma模型）进行交易。 这是以引入合适的有效标量势为代价的，该标量势包含关于空间曲率的信息。 简化的路径积分为微扰计算的效率提供了有意义的收益。 在这里，我们将构造扩展到世界线上具有N = 1超对称的模型，这些模型适用于狄拉克费米子的第一个量化描述

弯曲空间中粒子的路径积分可用于计算量子场论中的迹线异常，更一般而言，可用于在第一次量化中研究与重力耦合的量子场的性质。 尽管它们在任意坐标系中的构造已广为人知，并且已知需要使用正则化方案，但在本文中，我们采用了一个古老的建议，即通过使用黎曼正态坐标来构造路径积分。 该方法假定通过标量有效电势来照顾曲率效应，从而使拉格朗日粒子减小为与有效电势相互作用的线性sigma模型的拉格朗日粒子。 固定正确的有效电势后，我们测试最大对称空间上的构造，并使用它为最大维数为d = 12的标量场计算热核系数和A型迹