摘 要 本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。 首先，我们基于层次分析法建立了模型一。模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本为方案层。对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关

本问题要求我们建立一种优选的评价准则去评估各种彩票方案的合理性。题目要求我们对给定5种彩票方案的合理性进行评估，找出其中更好的方案，对彩民给出合理化的建议。 本题给出的五种方案分别设有七等奖项，他们的彩票玩法相同，只是在各等奖项上奖金的分配不同。本文通过层次分析法得到模型中涉及到的各个方案下的权重值，利用题目所给的数据通过向量的标准化得到各种方案的合理度G，利用Matlab软件编程对大量的数据进行了处理。得出序号为5的方案为最优方案。

案例一，公交车调度方案的优化模型；案例二，彩票发行方案的最优决策；案例三，露天矿生产车辆安排方案的优化模型；案例四，SARS传播状态预测的优化模型；案例五，抢渡长江问题的竞渡策略探讨；案例六，电站建设供电方案的优化模型；案例七，压气机叶片排序优化模型；案例八，开放式基金投资最有决策；案例九，垃圾运输问题中车辆调度优化模型；案例十，工厂升级方案的优化模型，案例十一……

本文建立了关于彩票方案的数学模型，分析5种彩票发行方案的合理性并以设定的评价函数为标准设计了一种更好的方案。 本文给出 “传统型”和“乐透型”彩票各奖项中奖概率计算通式并计算了各方案每种奖项奖额的期望。考虑一、二、三等奖的金额、中一等奖的概率、中二、三等奖的总概率、中四至七等奖的总概率六个方面，根据线性加权和法构造评价函数，分析各方案对彩民的吸引力，得出第1种方案对彩民的吸引力较大。