我们计算了一个静态的极端黑洞在4D重力中的熵，它非线性地耦合到一个庞大的Stueckelberg标量。 我们发现标量场不允许黑洞带电。 我们还表明，由于电荷的变化，该系统可表现出相变。 对于球面和双曲线视界，仅当存在宇宙常数且标量很大且与电磁场非线性耦合时，才存在临界点。 在临界点的一侧，两个极端解决方案共存：Reissner-Nordström（A）dS黑洞和带电的有毛（A）dS黑洞，而在临界点的另一侧，黑洞没有头发。 近临界分析表明，毛状黑洞具有较大的熵，因此产生了零温度相变。 其特征在于，