我们研究了量子重力波动影响下的希格斯扇形包括两个实际标量场的单重标量扩展的玩具模型的渐近安全性。 利用功能重归一化分组技术，我们搜索系统的固定点，这些点为系统提供了初步的紫外线完成功能。 我们发现，在引力参数空间的特定范围内，标量扇形中的规范边际和相关耦合（包括质量参数）在紫外线固定点变得无关紧要。 从该固定点可以达到的两个标量的红外电势得到完全预测，并且没有自由参数。 在引力参数空间的其余部分，可以预测模型中四次耦合的值。 根据这些结果，我们讨论单重标量是否可能是暗物质。 此外，我们着重指出，

对渐近安全性与希尔伯特空间正性（整体性）的兼容性感兴趣，我们考虑了功能性RG流的局部截断，该截断描述了d> 2维的量子引力，并构造了其恰好为二维的极限。 我们发现，在此限制中，流量显示了一个非平凡的固定点，其有效平均作用是度量的非局部功能。 它的纯重力场显示为与正中心电荷c = 25的单一共形场理论相对应。在等高线规中用Liouville理论表示不动点CFT，我们研究了它的一般性质及其对渐近安全程序的影响。 特别是，我们讨论了其场参数化依赖性，并认为在二维中可能存在不止一种通用的度量重力理

我们研究了物质场存在下量子引力的渐近安全猜想。 提出了一条一般性的解释路线，解释了为什么引力子在高能行为中起主要作用，而这与物质场无关，只要它们保持足够弱的耦合。 在功能重整化组的帮助下，我们将考虑与Yang-Mills理论结合使用的引力。 在平坦背景的扩展中，利用运行中的传播子，顶点和背景耦合，系统近似地给出了beta函数，固定点，通用指数和缩放解的显式结果。 不变地，我们发现轨距耦合渐近自由，而重力扇形渐近安全。 对物质场多重性的依赖性很弱。 我们还将说明如何在不更改物理原理的情况下解决方案

我们使用功能重整化组技术研究了与标量耦合的重力重整化组流。 新功能是在标量传播器中包含高阶导数项。 这样的术语会引起Ostrogradski幻影，这表示系统不稳定，因此对于理论的一致性是危险的。 由于期望此类项由重归一化组流动态生成，因此在构建基于渐近安全性的量子引力理论时，它们会带来潜在的威胁。 然后，我们的工作建立了以下图景：在标量传播器中合并高阶导数项时，重力物质系统的流具有适合渐近安全性的不动点结构。 该结构包括一个相互作用的重归一化组固定点，在该点上，Ostrogradski幻影获得了

我们研究具有和不具有物质的高导数量子引力模型的渐近安全性。 通过使用功能重归一化组来导出beta函数，并找到非平凡的固定点。 事实证明，重力区中的所有耦合，即宇宙常数，牛顿常数以及R 2和Rμν2耦合常数，在较高的导数纯重力情况下都是相关的。 对于非最小的希格斯-汤川模型以及较高的导数引力，我们找到了一个稳定的不动点，标量四次和汤川耦合常数在此处变得相关。 相关的Yukawa耦合对于在标准模型中实现Yukawa耦合常数的有限值至关重要。