我们对具有长距离吸引势的径向Schrödinger方程进行分析研究，其渐近行为由形式为V（r）=-βnr-n且n> 2的逆幂律尾部控制。 特别是，假设有效径向势的特征是半径为R的短程无限排斥核心，我们导出了阈值能量Elmax = Elmax（n，βn，R）的紧凑解析公式，该公式表征了最弱约束 系统的态共振（最激发能级）。