我们描述了由Dai和Freed引起的关于Atiyah-Patodi-Singer eta不变量的定理的物理推导，这对于物质的异常和拓扑阶段很重要。 这是通过研究巨大的费米子来完成的。 在大质量极限下，费米子希尔伯特空间中基态的波动函数起着关键作用。 基态取行列式束中的值，并且具有不平凡的Berry相，该相代表了低能拓扑相的特征。