Alday，Gaiotto和Tachikawa猜想了某些4d N = 2超对称场理论与2d Liouville共形场理论之间的关系。 我们使用表面算子研究这些关系对4d理论的概括。 对于一种类型的表面算子，相应的2d理论是WZW模型，对于另一种类型–插入额外简并场的Liouville理论。 我们表明，这两个带有表面算子的4d理论表现出IR对偶性，这反映了WZW模型的保形模块与Liouville理论之间的已知关系（所谓的变量分离）。 此外，我们将此IR对偶关系追溯到M理论中与M5和M2麸皮系统相关