我们表明，软光子，胶子和引力子定理可以理解为大尺度变换的Ward-Takahashi恒等式，即在空间无穷远处不会消失的微分同构。 我们发现了无限多个新的恒等式，它们限制了规范玻色子和引力子在规范和重力理论的散射幅度中的高阶软行为。 这些软定理的图示表示。