在重模式解耦后，量规的对称性来自对轻自由度的有效作用的多余描述。 该冗余描述避免了在配置空间中使用显式约束。 对于非线性约束，量规对称性是非线性的。 在量子场论中，规范的对称性是局部的，可以描述Yang-Mills理论或量子引力。 我们制定与非线性光自由度相对应的规范不变场。 在功能重归一化的情况下，如果流为重型自由度生成或保留了大质量项，则可能会出现对称性。 它们对应于量子场理论中量规固定术语的特定形式。

可以将四维Abelian规范场耦合到3d CFT，并以U（1）对称性存在于边界上。 这种耦合产生了边界共形场理论（BCFT）的连续族，其通过上半平面的量规耦合τ和通过选择解耦极限τ→∞中的CFT来参数化。 批量执行SL（2，ℤ）变换并在新帧中达到解耦极限后，人们会在边界上找到不同的3d CFT，这与Witten的SL（2，ℤ）动作[1]相关。 ]。 特别是，真实τ轴上的尖点对应于原始CFT的3d测量。 我们研究此BCFT的一般属性。 我们展示了如何根据边界电流和磁流的两点函数来表示本体的一点和