假设我们进行了两次变换：, 和 , ，满足： 但是从 a 到 c 的变换为： 这样的形式在变换多次之后会过于复杂。因此，我们要引入齐次坐标和变换矩阵重写: 这是一个数学技巧：我们把一个三维向量的末尾添加 1，变成了四维向量，称为齐次坐标。对于这个四维向量，我们可以把旋转和平移写在一个矩阵里面，使得整个关系变成了线性关系。该式中，矩阵 T 称为变换矩阵（Transform Matrix）。我们暂时用 ˜ a 表示 a 的齐次坐标。  齐次坐标是射影几何里的概念。通过添加最后一维，我们用四个实