对于希格斯势的多项式扩展，已经很好地探索了修正的希格斯自耦合与重生所必需的强一阶相变之间的联系。 我们将这一论点扩展到将希格斯势的领先多项式展开式扩展到更高的多项式项和非多项式希格斯势。 对于我们的定量分析，我们求助于功能重整化组，这使我们能够将完整的希格斯势能演化到更高的标度和有限的温度。 在所有情况下，我们发现一个强大的一阶相变表现为希格斯自耦合增强了至少50％，这表明在大型强子对撞机上应该可以得到这种修饰的希格斯电势。