众所周知，尺寸正则化中的Feynman积分经常评估为超几何类型的函数。 受最近关于在尺寸正则化中对一环Feynman积分进行互作用的提议的启发，我们使用相交数和扭曲同源性理论来定义对某些超几何函数的互作用。 我们考虑的函数接受一个积分表示，其中被积分数和积分轮廓都与正几何形状相关。 如同尺寸正则化的Feynman积分一样，端点奇点通过一个小参数controlled控制的指数来正则化。 我们证明，在ϵ上扩展时，在此类积分中定义的互作用与多个多对数上众所周知的互作用是一致的。 我们通过明确确定各种类

超几何函数方法自然地提供了独立运动变量的某些连接区域中有关费曼图的标量积分的解析表达式，还提出了相应标量积分所满足的齐次线性偏微分方程组。 以一回路B0和无质量C0函数以及两回路真空图和日落图的标量积分为例，我们验证了我们的表达式与文献中的熟知结果一致。 基于运动学变量的多重超几何函数，建立了标量积分满足的齐次线性偏微分方程组。 使用变分的微积分，人们可以将线性偏微分方程组视为某个函数在某些给定限制下的平稳条件，这是用有限元方法将标量积分连续扩展到整个运动域的基础。 原则上，该方法可用于评估任何

我们考虑具有任意索引{ni}的Bjorken分数x和y的两个复合顶点的最通用的两环无质量相关器I（n 1，n 2，n 3，n 4，n 5； x，y; D） 时空维度D； 该相关器由“风筝”图表示。 相关器I（{n i}; x，y; D）是与这种图有关的任何标量Feynman积分的生成函数。 我们通过评估α表示中的超几何积分以直接方式计算I（{n i}; x，y; D）及其梅林矩。 I（{n i}; x，y; D）的结果以双超几何级数-KampédeFérriet函数给出。 在某些特定但仍然非常