马丢函数工具箱，在椭圆相关的数学物理问题中很有用马丢函数工具箱，在椭圆相关的数学物理问题中很有用马丢函数工具箱，在椭圆相关的数学物理问题中很有用

针对多个体网络中个体信息交互常会出现数据丢包及个体目标函数次梯度难以计算或不存在的问题,提出数据丢包情形下分布式无梯度Push-sum算法,该算法要求网络的权矩阵为列随机而无需是双随机。通过增加虚拟节点进行系统扩维,从而建立一个有限的非均匀的马尔可夫链,并结合遍历性系数的结论证明了所提算法的收敛性。研究表明:收敛误差值与高斯近似函数的光滑参数、目标函数的Lipschitz常数成正比,从而有效解决了数据丢包及个体目标函数次梯度不存在或难以计算的分布式优化问题。

与严格马丢(Mathieu)函数法、 有限元法等许多典型方法及一些实验测试的比较表明, 本文提出的计算弱导椭圆光波导的椭圆傅里叶级数展开法具有通用、 准确、 高效、 简便的优点。

基于菲涅耳衍射理论，硬边孔径的复高斯函数展开法及稳相法研究了椭圆孔径与轴棱锥系统的光束传输特性，推导出了高斯平面波经轴棱锥衍射后产生的无衍射光场的表达式，数值模拟了不同传播距离处的截面光强分布，并设计了实验进行验证。用电荷耦合器件(CCD)拍摄得到不同传播距离处的光强分布。实验和模拟结果均表明平面波经椭圆孔径和轴棱锥系统后可获得具有马丢光束特征的带状无衍射光束。研究结果对无衍射光束在光学无损检测、条码扫描等应用上具有重要的指导作用。