使用最新策略将具有串状缺陷的三歧管上的平面连接空间编码为所谓的2 Heegaard曲面上的平面连接空间，我们提出了一种新颖的方法来定义（3+ 1）d晶格规范理论和拓扑相规范模型。 特别地，该方法重构了自旋网络基础，并产生了新颖的双重自旋网络基础。 尽管自旋网络的基础允许根据电激发来解释状态，但在消失的电场上急剧锐化的真空之上，双自旋网络的基础是在电磁场急剧锐化的真空之上描述的磁（或曲率）激发。 消失的磁场（或扁平连接）。 此技术也适用于有边界的歧管。 我们特别区分了一对边界条件，即电类型和磁类

我们考虑（3 + 1）d中输入数据为严格2组的拓扑阶段的完全可解模型。 具有较高规范理论解释的该模型提供了Butter同伦2型拓扑量子场论的晶格哈密顿量实现。 哈密​​顿量产生体通量和电荷复合激发，其点状或环状。 应用广义管代数方法，我们揭示了这些激发的基础代数结构，并推导了该代数的不可约模块，从而将模型的基本激发分类。 作为管代数方法的进一步应用，我们证明了三环的基态子空间由环代数边界的管代数的中心子代数描述，证明了基态简并性由基本环的数量给出。 像刺激。

我们考虑基于有限群的3 + 1维完全可解的模型，这是Kitaev量子双重模型的自然概括。 相应的晶格哈密顿量产生位于圆环边界的激发。 通过切开三重托，我们得到了由两个托里所包围的流形，该托里支持满足Ocneanu管代数的高维版本的状态。 这定义了延伸Drinfel'd double的代数结构。 其不可还原的表示法，由两个通量和一个电荷标记，表征了环面激发。 引入这种表示的张量积，以便为依赖缺陷激励融合的（3 + 1）d规范模型建立基础。 该基础是根据形式为Σ×S 1 $$ \ varSigma