本文精确计算了Ginzburg-Landau非线性S 2 $$ {\ mathbb {S}} ^ 2 $$ -sigma混合模型的畴壁解。 存在两种类型的基本畴壁和两个族的复合畴壁。 通过在球面S 2 $$ {\ mathbb {S}} ^ 2 $$上的球锥坐标系中使用Bogomolny排列，已经确定了畴壁解。 还研究了所有畴壁的稳定性。

我们对半球上具有边界条件的N = 2 2 $$ \ mathcal {N} = \ left（2,2 \ right）$$尺寸线性sigma模型应用超对称局部化，并保留边界条件，即D射线，保留B型 超对称。 我们解释了如何为等变相干绳轮的派生类别中的每个对象计算半球分配函数，并认为它仅取决于其K理论类。 半球分区函数精确地计算出D膜的中心电荷，从而完成了由异常流入参数获得的众所周知的公式。 我们还将两种理论的乘积公式化为D形超对称畴壁。 特别是绑定到表面操作员的4d线操作员，通过AGT关系对应于