在本文中，我们针对具有特定切线束变形的常规Fano复曲面品种提出（0,2）镜，对应于复曲面变形的子集。 我们的镜子具有（B / 2扭曲）（0,2）Landau-Ginzburg模型的形式，与（2,2）轨迹上的Hori-Vafa镜子匹配。 我们将我们的预测与Chen等人获得的（0,2）镜进行比较。 对于复曲面品种的某些示例，并发现它们匹配。 我们还简要概述了法诺复曲面系列中超曲面的类似结果的猜想。 我们的方法利用了超对称定位的结果，这使我们偶尔可以偶尔获得对基于GLSM的（2,2）反射镜构造的进一

量化某些复曲面Calabi-Yau（CY）的镜像曲线的三倍会导致一系列跟踪类算子。 已知这些算子的分辨函数可编码CY的拓扑数据。 在本文中，我们证明了在某些情况下，该分解函数满足非线性积分方程组的要求，其结构与热力学Bethe Ansatz（TBA）系统非常相似。 这可以用于精确地或作为半经典扩展来计算频谱轨迹。 作为主要示例，我们考虑与局部P 2的量化镜像曲线有关的系统。 根据最近的提议，此运算符的踪迹由基础CY的精确BPS索引确定。 我们使用非线性积分方程来测试该建议。