最近，我们已经表明，对于2 + 1维薄壳虫洞，从满足能量条件的角度来看，非圆形的喉咙可能会导致物理虫洞。 出于同样的原因，在这里我们考虑在极坐标中嵌入在2 + 1维平面时空中的角度相关的喉部几何形状。 可以看出，由下摆线提供了喉部几何形状的一般自然例子。 也就是说，两个平面2 + 1尺寸沿着摆线粘合在一起。 每个大摆线所需的能量都随着大滚子内部滚子圆的频率增加而增加。