在这项工作中，我们根据从黎曼张量的正交分解获得的结构标量，提出了Karmarkar条件。 这个新表达式成为物理变量之间的代数关系，而不是度量系数之间的微分方程。 通过使用Karmarkar标量条件，我们实现了一种方法，只要给出了能量密度分布，就可以获得所有可能的嵌入I类静态球面解。 我们还分析了动态绝热的情况，并显示了Karmarkar条件的不相容性，并采用几种通常假定的简化形式来研究重力塌陷。 最后，我们考虑耗散的动态Karmarkar崩溃，并找到一个新的解决方案族。

这项工作的主要目的是致力于研究替代重力理论​​（特别是f（R，T）重力理论）下代表各向异性物质分布的致密球形系统的存在。 此外，对f（R，T）引力的公式进行了值得关注和可实现的选择。 为了提供各向异性物质分布的完整场方程组，我们认为f（R，T）的函数形式为$$ f（R，T）= R + 2 \ chi T $$ f（R， T）= R +2χT，其中R和T分别对应于标量曲率和应力-能量张量的迹线。 按照嵌入类的一种方法，采用Eisland条件获得天体结构的完整时空刻画。 当确定了时空几何形状时，我