某些经典的领域理论接受正式的多粒子解决方案，称为微扰器展开，该解决方案可作为所有树级散射幅度及其所满足的Berends-Giele递归关系的生成函数。 本文认为，控制经典场论的L∞-代数的最小模型包含足够的信息，以确定与该理论相关的微扰器扩展。 通过将扰动解插入到L∞代数的同构Maurer-Cartan动作中，这为计算树级散射幅度提供了条件。 我们在双伴随标量和Yang-Mills理论的非平凡示例中证实了该方法。