讨论了与标量场理论的非相对论性（NR）简化为Schroedinger理论相关的各种微妙和问题。 与讨论运动方程或动作方程之间的映射的通常方法相反，我们重点介绍了时空发生器之间的映射。 使用零归约法，我们在更高的维度上展示了Schroedinger理论的共形生成器与复杂标量理论的共形生成器的嵌入。 作为应用，我们从相对论中揭示了流体动力学中的共形对称性和NR微分对称性的存在。 讨论了基于Horava–Lifshitz和Newton–Cartan时空的几何关系。

利用弯曲空间上的Wigner函数的方法，我们研究了具有Lifshitz标度的实标量场的经典分布函数动力学方程（类似于Boltzmann）。 特别是，在可投影性条件N = N（t）下，我们得出了一般曲线空间上z = 2和空间平面空间上z = 3的动力学方程，其中z是动态临界指数，N是失效函数。 然后，我们猜想一个满足一般平面几何形状且具有一般色散关系且满足可投影性条件的实标量场动力学方程的形式，其中关于非平凡色散关系的所有信息都包含在群速度中，并且可以正确地再现这些方程 对于z = 2和z = 3