Provide invariant formulas for the Euler-Lagrange equation associated to sub-Riemannian geodesics. They use the concept of curvature and horizontal connection introduced and studied in the paper。

代替使用基于概率图的模型或基于流形学习的模型，近来已经提出了一些基于位置补丁的方法用于面部幻觉。 为了获得用于幻觉的最佳权重，它们通过采用最小二乘估计或凸优化来通过训练面部图像的相同位置处的那些小块来表示图像小块。 但是，他们既不能希望提供无偏的解决方案，也不能希望满足局部条件，因此获得的补丁表示不是最好的。 与最小二乘表示（LSR）和稀疏表示（SR）相比，本文提出了一种更简单但更有效的表示方案-局域约束表示（LcR）。 它对最小二乘反演问题施加了局部性约束，以同时达到稀疏性和局部性。 实验结果

我们在本文中探索了单图像超分辨率（SR）的有效算法解决方案。 我们提出GESR，即图嵌入超分辨率，以从单个低分辨率（LR）观察中超分辨率高分辨率（HR）图像。 GESR的基本思想是学习一个将LR图像块映射到HR图像块空间的投影矩阵，同时保留原始HR图像块流形的固有几何结构。 虽然GESR在维持HR和LR图像斑块流形的局部几何结构方面类似于其他基于流形学习的SR方法，但GESR的创新之处在于，它保留了原始HR图像斑块流形而不是LR图像斑块流形的固有几何结构，可能由于图像退化（例如，模糊，下采样和噪