Sen和Vafa的STU模型的对偶对称性非常严格。 这被用于确定全纯函数，该全纯函数对其摄动理论中的二阶威尔逊有效作用及其与Weyl张量平方的平方的耦合进行五阶编码。 在第五阶时，仍存在一些歧义，当继续进行下一阶时，它们会自行解决。 随后，根据S，T和U的独立不变量展开式研究对应的拓扑字符串分区函数，其系数函数取决于在黎曼曲面ℂ上定义的有效对偶不变耦合常数u。 独立于S，T和U的不变式的系数函数通过求和确定为所有阶数。 其他函数也可以通过代数或通过求解微分方程来求解，这些微分方程的解与积分常数相