我们研究了花托的不对称球面的某些方面，其中球面组是T-对偶组的ℤN个子组，尤其是提供了对可能伴随着严格的希尔伯特T-对偶运算的某些相位因素的具体理解。 环形压实的空间。 我们讨论了这些T-对偶扭曲相位因子如何与闭合弦顶点算子代数的对称性和局部性相关，并阐明了它们在配平理论的模数协方差中所起的作用，主要是使用了不对称的托里圆 根格子作为工作示例。