无质量粒子的环路级散射幅度在树木幅度完全平滑的区域具有奇异性。 例如，2→4胶子的散射过程具有奇异性，其中每个进入的胶子都分成一对胶子，接着在胶子对之间发生2→2次碰撞。 这种奇异性模仿了双重parton散射，因为它在一对向外输出的胶子的横向动量消失时发生。 在微扰理论中，奇异性是固定对数的。 我们利用散射振幅和多边形威尔逊环之间的对偶性来研究在平面N $$ \ mathcal {N} $$ = 4 super-Yang-Mills理论中以高圈级为极限的六点振幅。 单数构型对应于六角形威尔逊环形