automatique linneaire 自动线性采样 PID control automati

文件名称: automatique linneaire

所属分类: 其它

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详细说明：自动线性采样 PID control automatique li1 Introduction 9 1.1 De nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Exemples d'asservissements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Mise en uvre des asservissements numeriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Technologie des asservissements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Echantillonnage et quanti cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.1 Le bruit de quanti cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Periode d'echantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.1 Le probleme de la periode d'echantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.2 Le recouvrement de spectre avec les mains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.3 Bruit sur la derivee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.4 Choix de la periode d'echantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Transformee en z 25 2.1 De nition de la transformee en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Proprietes de la transformee en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Calcul de la transformee en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.1 Par la formule de de nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.2 Par la theorie des residus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.3 Par l'utilisation des tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Transformee inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4.1 Theorie des residus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4.2 Par division polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4.3 Par l'utilisation des tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Transmittances echantillonnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.1 Notions de schema bloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.2 Transformee en z d'un schema bloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5.3 Transformee d'un systeme precede par un bloqueur d'ordre 0 . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5.4 Transmittances echantillonnees de systemes boucles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5.5 Avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 Analyse des systemes 37 3.1 Stabilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1 Conditions de stabilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.2 Critere de Jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.3 Critere de Routh-Hurwitz applique sur la transformee en w . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.4 Avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2 Correspondance des plans z et p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2.1 Reponse impulsionnelle en fonction de la position des p^oles. . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3 Le lieu d'Evans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.1 De nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.4 Precision des systemes echantillonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.4.1 Erreur vis-a-vis de la consigne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.4.2 Erreur vis-a-vis de la perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4.3 Extension du raisonnement a tous types d'entrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5 6 TABLE DES MATIERES 3.4.4 Cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4 Transposition des correcteurs analogiques 51 4.1 Les dierentes approximations de la derivee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.1 Dierences vers l'arriere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.2 Dierences vers l'avant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.1.3 Transformation bilineaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.1.4 Avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.2 PID analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2.1 Reglages de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2.2 P, PI, ou PID ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3 Le PID numerique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3.1 Reglages de Takahashi pour un regulateur PID numerique ltre . . . . . . . . . . . . . 58 4.4 Mise en uvre d'un asservissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.4.1 Anti windup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.4.2 Predicteur de Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.4.3 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5 Syntheses a temps d'etablissement ni 65 5.1 Synthese en z de correcteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.1.1 Exemple idiot... mais riche d'enseignements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.2 Syntheses a temps d'etablissement ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.2.1 Synthese a temps d'etablissement minimal absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.2.2 Synthese a temps d'etablissement minimal non absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.2.3 Reponse pile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.2.4 Applications des syntheses a temps d'etablissement ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.2.5 Exemples de reponse pile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.3 Resolution de l'equation diophantienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6 Methodes de commande avancees 77 6.1 Choix des p^oles en boucle fermee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.2 Methode de Zdan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2.2 Correcteur de Zdan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.3 Commande RST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.3.1 Synthese de la loi de commande RST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.3.2 Choix des polyn^omes Am, Bm et A0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.3.3 Cas particulier du correcteur RST : le correcteur serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Bibliographieneaire ...展开收缩

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