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上传时间: 2008-12-16
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1.1 数据结构讨论的范畴 Niklaus Wirth Algorithm + Data Structures = Programs 程序设计: 为计算机处理问题编制一组指令集 算法:处理问题的策略 数据结构:问题的数学模型 例如: 数值计算的程序设计问题 结构静力分析计算 ─━ 线性代数方程组 全球天气预报 ─━ 环流模式方程 非数值计算的程序设计问题 例一: 求一组(n个)整数中的最大值 算法: 基本操作是“比较两个数的大小” 模型：？ 例二：计算机对弈 算法：对弈的规则和策略 模型：？ 例三：足协的数据库管理 算法：需要管理的项目？如何管理？用户界面？ 模型：？ 概括地说， 数据结构描述现实世界实体的数学模型(非数值计算)及其上的操作在计算机中的表示和实现 1.2 基本概念 一、数据与数据结构 数据: 所有能被输入到计算机中，且被计算机处理的符号的集 合计算机操作的对象的总称 是计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式 数据元素: 数据中的一个“个体”，数据结构中讨论的基本单位 数据项：数据结构中讨论的最小单位 数据元素是数据项的集合 例如： 运动员（数据元素） 姓名 俱乐部名称 出生日期 参加日期 职务 业绩 其中 出生日期 年 月 日 是组合项 数据结构：带结构的数据元素的集合 例如,一个含12位数的十进制数可以用三个4位的十进制数表示 3214,6587,9345 ─ a1(3214),a2(6587),a3(9345) 在a1、a2和a3 之间存在“次序”关系 a1,a2 、 a2,a3 3214，6587，9345 ≠ 6587，3214，9345 a1 a2 a3 a2 a1 a3 又例，2行3列的二维数组 {a1, a2, a3, a4, a5, a6} a1 a2 a3 a4 a5 a6 行的次序关系:row = {,,,} 列的次序关系:col = {,,} 再例，一维数组 {a1, a2, a3, a4, a5, a6}中存在 次序关系: {| i=1, 2, 3, 4, 5} 数据的逻辑结构可归结为以下四类: 线性结构 树形结构 图状结构 集合结构 数据结构的形式定义为: 数据结构是一个二元组 Data_Structures = (D, S) 其中:D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。 严格地讲，以上定义仅是数据的逻辑结构的定义 数据的存储结构 ─━ 逻辑结构在存储器中的映象 数据元素的映象方法： 用二进制位(bit)的位串表示数据元素 (321)10 = (501)8 = (101000001)2 A = (101)8 = (001000001)2 关系的映象方法：（表示 x, y 的方法） 顺序映象 以存储位置的相邻表示后继关系 y的存储位置和x的存储位置之间差一个常量C 而C是一个隐含值，整个存储结构中只含数据元素本身的信息 链式映象 以附加信息(指针)表示后继关系 需要用一个和x在一起的附加信息指示y的存储位置 在不同的编程环境中，存储结构可有不同的描述方法， 当用高级程序设计语言进行编程时，通常可用高级编程语言中提供的数据类型描述之。 例如:以三个带有次序关系的整数表示一个长整数时，可利用C语言中提供的整数数组类型，定义长整数为: typedef int Long_int [3] 二、数据类型 在用高级程序语言编写的程序中，必须对程序中出现的每个变量、常量或表达式，明确说明它们所属的数据类型。因为类型明显或隐含地规定了，在程序执行期间，变量或表达式所有可能取值的范围，以及在这些之上允许进行的操作。 数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。 三、抽象数据类型(Abstract Data Type 简称ADT) 是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作 ADT有两个重要特征: 数据抽象 用ADT描述程序处理的实体时，强调的是其本质的特征、其所能完成的功能以及它和外部用户的接口（即外界使用它的方法） 数据封装 将实体的外部特性和其内部实现细节分离，并且对外部用户隐藏其内部实现细节 例如 抽象数据类型复数的定义： ADT Complex { 数据对象：D＝{e1,e2｜e1,e2∈RealSet } 数据关系：R1＝{ | e1是复数的实数部分, | e2 是复数的虚数部分 } 基本操作： InitComplex( &Z, v1, v2 ) 操作结果：构造复数Z,其实部和虚部分别被赋以参数v1和 v2的值。 DestroyComplex( &Z) 操作结果：复数Z被销毁。 GetReal( Z, &realPart ) 初始条件：复数已存在。 操作结果：用realPart返回复数Z的实部值。 GetImag( Z, &ImagPart ) 初始条件：复数已存在。 操作结果：用ImagPart返回复数Z的虚部值。 Add( z1,z2, &sum ) 初始条件：z1,z2是复数。 操作结果：用sum返回两个复数z1,z2的和值。 } ADT Complex 假设:z1和z2是上述定义的复数，则Add(z1,z2,z3)操作的结果将得到z3=z1+z2 抽象数据类型的描述方法 抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示 其中，D是数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。 ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名 其中，数据对象和数据关系的定义用伪码描述，基本操作的定义格式为 基本操作名（参数表） 初始条件：〈初始条件描述〉 操作结果：〈操作结果描述〉 基本操作有两种参数：赋值参数只为操作提供输入值；引用参数以&打头， 除可提供输入值外，还将返回操作结果。 “初始条件”描述了操作执行之前数据结构和参数应满足的条件，若不满足，则操作失败，并返回相应出错信息。 “操作结果”说明了操作正常完成之后，数据结构的变化状况和应返回的结果。若初始条件为空，则省略之。 抽象数据类型的表示和实现 抽象数据类型需要通过固有数据类型(高级编程语言中已实现的数据类型)来实现 ...展开收缩
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