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详细说明：摘要概念是知识表示的基本认知单元,它由外延和内涵两部分构成由于概念的外延与内涵可以相互诱导,所概念的外延和内涵中一旦有一个被确定下来,那么这个概念也就随之确定,概念认知是将属于这一概念的特征鳳性筛选出来,同时把不于这一概念的特征婳性排除,即通过确定内涵的方式获得櫶念,它采用特定的认知方法米完成概念的识别当前,概念认知正逐渐借鉴认知科学领域中的一些研究思想,不断地完善自身理论与方法.然而,现有的概念认知方法要求假定概念认知算子具有完全认知功能,但现实中由于个体认知的局限性往往会出现认知不完全的现象,在此情况下要对概念进行全面认知则需漫长等待,这意味着在时限约束条件下可能无法及时获取足够的概念信息0期李金海等:概念的渐进式认知理论与方法 2235 步讨论概念认知的精度,从而开启了近似概念认知性认知优先关系的认知算子与现有认知算子之间的研究.另外,对于快速增长的大数据,因时限性、多样差异,且数值实验表明本文的概念渐进式认知算法性、复杂性等因素8,当前收集并存储的数据往往是有效的存在不完备、不确定等特点.此时进行精确的概念认知相当困难,但又不得不作出决策,因为在一定时间2概念渐进式认知的基本原理内得到尽可能满意的解,并根据满意解来及时指导下一步的行动通常是必要且紧迫的.值得一提本文记对象集(即论域)的幂集为20,属性集的是,从粒计算角度而言,根据当前不完备或不确定的幂集为24 的信息作出及时决策以获得满意解,从而指导下经典的概念认知算子是一对集值映射31 步的行动,并随着信息的进一步完备化或不确定性 f: 的逐渐降低,对已获得的满意解作出更新以逼近最 g 优解,这类问题可以通过由粗粒度到细粒度( coarse-通常,称f是对象属性算子,g是属性对象算子 to-fine)的策略来完成建模.当然,这种粒度变化策定义1.对于属性-对象算子g,对象集X≌ 略还需结合具体的问题背景进行考虑,具有较大的 ,属性a∈A,若Xsg(a),则称a是X的一个共灵活性,有兴趣的读者可查阅文献[20-21].实际上,性属性由粗粒度到细粒度是多粒度认知的一种典型代表模那么,对象属性算子的像f(X)可看作X的所式,也是解决渐进式优化与认知问题的核心思想,详有共性属性组成的集合,属性-对象算子的像g(B) 细的阐述见文献[2227 则表示满足条件B的所有对象组成的集然而,现有的概念认知研究工作1213.161782 在此基础上,易证f和g具有下列性质在实施概念认知时,均假定认知算子具有完全认知 (1)若X1X2U,则f(X2)=f(X1); 功能,即由对象到属性(或由属性到对象)的认知过 (2)若B1B2CA,则g(B2)g(B1); 程能够一次性直接完成,它仅与给定数据或信息本 (3)XCg(f(X)), bcf(g(B)) 身有关,不考虑时间、空间、环境等诸多因素对认知从认知的角度,上述三个性质均有明确的语义过程产生的影响.然而,现实世界中,由于个体偏好、解释:性质(1)表示,对象(样本)越多,其共性属性先验知识、背景知识、时间、空间、环境等众多因素的(特征)越少;性质(2)表示,共性属性越多,满足它们影响,概念认知往往无法保证一次性就能够完成.比的对象越少;性质(3)表示,一个对象集经过复合认如,以对象识别共性属性为例,当从一批给定对象中知算子gf作用后,对对象的认知比原来更充分;类找出它们共同拥有的所有属性时,一次性就直接找似地,一个属性集经过复合认知算子fg作用后,对出所有的共性属性往往比较困难.实际上,从认知心属性的认知也比原来更充分理学角度来讲,找到事物所有共性属性(即认识清楚进一步,如果这两个认知算子满足f(X)=B 事物)是一个非常漫长的过程,因为个体通常受到自且g(B)=X,那么称序对(X,B)为概念,X为概念身认知的局限性而导致识别共性属性将是一个不断的外延,B为概念的内涵.若一个概念(X1,B1)的外完善的反复过程.这与现实中完全识别清楚一个延包含于另一概念(X2,B2)的外延,则称(X1,B1) 概念的外延与内涵需要经历一个漫长的阶段也是是(X2,B2)的子概念,或(X2,B2)是(X1,B1)的父致的.为了描述方便,本文将这种不能一次性从给定概念对象中找出所有共性属性的问题称为不完全认知条此外,可以证明,序对(g(f(X)),f(X))和件下的概念获取. (g(B),f(g(B))都是概念,即从一个对象集X或受上述讨论启发,本文尝试提出不完全认知条属性集B出发,经过两次迭代认知即可获得一个概件下的概念渐进式认知理论与方法.在具体建模过念.从数学上看,这是相当漂亮的结果,这里的复合程中,引入共性属性认知优先关系以反映个体偏好、认知算子g∫和∫g分别相当于U和A上的闭包算先验知识、背景知识、时间等因素对概念认知造成的子.但是,从认知心理学、机器学习、大数据等角度而具体影响.在此基础上,针对线索为对象集、属性集言,这些复合算子的具体实施是很困难的,因为受时以及对象集和属性集的三种不同情况,分别给出概限性、多样性、复杂性等因素影响,对概念信息的理念渐进式认知算法.在此基础上,讨论了基于共性属解和获取都是一个漫长的过程18:30.下面从认知心 2236 计算机学报 2019年理学角度给出一个解释.在认知心理学中,对认知算次完全认知是在第一次完全认知的基础上进行的, 子∫的理解比较复杂(其复合算子就更加复杂),它即∫(Ⅹ)亠g(∫(Ⅹ)),进而获得完全认知概念与认知时刻及认知持续时间长短等因素均有关,即(g(f(X)),f(X)).然而,f则与时间等因素有关涉及认知过程的各个方面.比如,假设ⅹ是由两幅它强调不完全认知或渐进式认知,并且到底需要经图片组成的对象集,那么早上査找两幅图片的共同过多少次渐进式认知才能获得精确的概念外延与内特征5min与下午查找两幅图片的共同特征5min,涵事先是不知道的,它在渐进式认知迭代过程中需它们的效果(即f(X)是不一样的;另外,晚上查找要结合具体的问题背景来判断两幅图片的共同特征5min与晩上查找两幅图片的综上可知,所谓概念渐进式认知,是指通过增量共同特征10min,其效果也是不同的.换言之,这类的方式逐渐识别清楚一个概念.它是一个非常复杂问题仅用f(X)是无法清楚描述具体细节的. 的过程,持续时间事先是未知的,且涉及认知过程的鉴于此,有必要将时间等因素反映到认知算子增删改操作,而不是简单的单调递增过程.基于上述 ∫上,即需要对其作一些改进.本文用f(X)表示认理解,下面讨论认知过程的增删改操作的设计问题知算子f在t时刻对对象集X认知一段时间后得首先,考虑增量操作,即后一次认知f2+1(X)是到的结果,即通过引入变量t来反映概念信息获取在前一次认识f(X)的基础上通过新增认知部分是一个漫长的过程.为了区分于f,称f为渐进式认F2+1(X)来完成的.具体地, 知算子 f2+1(X)=f(X)∪F2+1(X) 需要指出的是,对于属性-对象算子g,本文的其中F2+1(X)表示t+1时刻对对象集X再次识别理解与经典的情况保持一致,原因是给定具体条件后新增的认知部分.为了严谨起见,当t=0时,令 B(属性或特征)筛选岀特定对象g(B)的问题,通常认∫(X)=⑧,即初始状态为∫(Ⅹ)=F1(X).从为这样的操作是可以快速实现的.它与已知对象集Ⅹ式(1)不难发现,已被识别的部分f(X)不需要重新识别其“共性属性”是不一样的,因为“共性属性”通再认知,新增的认知F+1(X)被认为来源于对剩余常不容易一次被认知完整属性特征的进一步识别. 定义2.给定渐进式认知算子f1,对象集Ⅹ 注意,执行式(1)中的增量操作,它是有前提条 U,若对于任意△t>0,有f1+△(X)=f(X),则称件的,否则概念渐进式认知就退化成一个简单的单 ∫(X)在t时刻对对象集ⅹ实现了完全认知;否则,调递增过程,这与实际情况不符.比如,当式(1)中的称f1(X)在t时刻对对象集X的认知是不完全的 F2+1(X)为空时,即t+1时刻对剩余属性特征的进那么,从完全认知与否的角度而言,经典形式概步识别没有发现新知识,这个渐进式认知过程就念分析理论,可以认为是基于完全认知建立的.无法继续下去.本文将这个特殊情形视作需要修正具体地,给定对象集Ⅹ,经过对象属性算子f,就能概念认知的时刻够得到X的全体对象共同拥有的所有属性;同理, 具体地,设计修正操作如下:当新增认知部分给定属性集B,经过属性-对象算子g,也能够得到F+1(X)为空时,对上一次的累积认知结果f,(X) 拥有B中全体属性的所有对象.换言之,有了X,B,进行修正 ∫和g,就可以直接假定f(X)与g(B)均是已知的 f1(X)←f2(X)-F2(X) 实际上,这种研究方式,是通过构造性方法实现的,同时,把t+1时刻的认知结果f2+1(X)退回到修正当然得到的结果肯定也是完全认知概念之前的水平,即注意,本文仅将变量t引入概念认知中,以表明 f2+1(X)←f2-1(X) (3) 概念认知算子受某些因素的影响而出现不完全认知为了严谨起见,约定修正操作至少在已执行过一次现象.这种处理方法仅仅只是为了区分于完全认知.增量操作之后才允许实施,即t≥1 为了叙述方便,本文称f为完全认知算子,f为渐进综上,当新增认知部分F+1(X)不为空时,执行式认知算子增量认知操作;否则,执行修正认知操作实际上,渐进式认知算子f1与完全认知算子需要指出的是,修正操作实际上包含两个子操 ∫是对概念认知过程的不同解读所导致的.具体地,作:式(2)可看作是删除操作,即删除上一次新增的 ∫强调完全认知,在这种情况下,获取概念只需经过认知部分;式(3)可看作是修改操作,即将最新累积两次完全认知:第一次完全认知为ⅹ→f(X),第二认知修改成t-1时刻的认知结果.再结合增量操 0期李金海等:概念的渐进式认知理论与方法 2237 作,那么渐进式认知过程就具备对概念信息进行增 (3)渐进式认知概念(X,B)与完全认知概念删改的功能不一定相等.实际上,根据定义3,渐进式认知概念此外,考虑到修正操作会将之前认知过的部分(X,B)仅仅只是满足实施一次修正操作之后,未能又删减掉,所以F艹1(X)允许与之前的新增认知取获得更多的知识,但据此并不能得出f1(X)和f(X) 相同值(一旦取重复值,意味着这两个状态之间的某就一定相等,因为实施一次修正操作未能奏效,不代个时刻已执行过修正操作,如F(X)=F-2(X),则表实施多次修正操作也无法奏效表明t-1时刻执行了修正操作).这与现实中概念 (4)渐进式认知概念(X,B)只是一个相对概渐进式认知存在反复现象是一致的,即删减掉的部念,从某种程度上而言它是不稳定的,即随着时间推分随着认识越来越深刻又会被重新添加回来移,它有可能再次被更新.然而,完全认知概念是已由于增量操作与修正操作可以交替进行,那么有信息诱导岀的稳定概念,除非信息、出现更新,否则如果没有其它约束,它们将一直持续下去(最坏的情它被认为是最终的认知结果况就是形成交替死循环),这显然不符合实际情况. (5)渐进式认知概念(X,B)是根据当前信息作为此,本文引入额外条件F(X)=F-2(X)作为概出的一个阶段性概念认知结果,它很可能只是一个念认知的暂停条件,以获得阶段性的概念认知结果.满意解,主要是为了通过该满意解来及时指导下定义3.设g是属性对象算子,F是新增认步的行动知算子,f是渐进式认知算子.对于X≌U,B≌A, 例1.表1给出了一个形式背景K=(U,A,Ⅰ), 若存在正整数t≥3使得其中对象集U={x1,x2,x3,x,x5},属性集A= F2(X)=F1-2(X) (4){a,b,c,d,e,f},表中数字“1”表示所在行的对象拥 f (X)=B,g(B)=X (5)有所在列的属性,数字“0”表示所在行的对象不拥有则称序对(X,B)为渐进式认知概念所在列的属性.取X。={x1,x2},下面计算线索X 上述定义中,式(5)比较容易理解,它与完全认的渐进式认知概念知算子的概念定义是类似的;式(4)表示t-1时刻实施过一次修正操作,但相对于未修正之前的状况, 表1形式背景K=(U,A,D 概念认知未取得任何进展,即此次修正无效.本文将该时刻视作已经获得阶段性的概念认知结果. 尽管如此,渐进式认知概念,随着时间的推移, 1000 1011 00001 后续再度实施修正操作,仍有可能获得更多的知识, 即多次修正奏效此外,不管是增量操作,还是修正操作,渐进假设F(X1)为t时刻随机选择X的一些共性式认知算子的通项f1+1(X)都可以由新增认知算子属性组成的集合,这里X是通过属性对象算子g 的通项F+1(X)迭代之后完全确定.因此,渐进式概作用于累积共性属性集f1-1(X-1)上产生的.那么念认知的核心是如何确定每个时刻的新增认知由式(1)、式(2)、式(3),概念渐进式认知的具体实施 F1+1(X) 步骤如下为了解决这个问题,下面先从算子f2(X)和 ①令F1(X)={c,d},执行增量操作,即 f(X)的角度,讨论渐进式认知概念与完全认知概念 f1(X)=F1(X0)={c,d}, 的联系与区别 X1=g({c,d})={x1,x2,x4} (1)当t足够大时,累积渐进式认知f(X)与完 ②由于F2(X1)={e},执行增量操作,即全认知∫(X)可认为是等同的,即承认概念认知的2(X1)=f1(X)∪F2(X1)={c,d,e}(此处不妨认有限性,最终趋同. 为f1(X1)=f1(X),因为X的共性属性c和d也是 (2)现实世界中,人们一般等不到t足够大时才X1的共性属性),g({,d,e})={x1,x2,x4}=X1 进行概念认知,很多时候概念认知具有时效性,即获 ③由于F3(X1)=⑧,执行修正操作,即得一部分信息便开始实施概念认知,所以概念的渐 f2(X1)←f2(X1)-F2(X1)={c,d)}, 进式认知与时间等因素密切相关,而概念的完全认 f3(X1)←f1(X1)={c,d 知则不考虑这类干扰因素 ④由于F4(X1)={e},执行增量操作,即 2238 计算机学报 2019年 f4(X1)=f3(X1)∪F4(X1)={c,d,e}, 色.现要求找出它们共同拥有的图形.显然,不同的人 g({c,d,e})={x1,x2,x4}=X1 去完成这个任务,最终结果很可能是一样的,但是识 5注意到,此时已满足F4(X1)=F2(X1)={e}别出所有相同图形的先后顺序往往会存在差异.比且f4(X1)={c,d,e}和g({c,d,e})=X1均成立,所如,现在派甲、乙两位男同学去完成这个任务,他们以(X1,{c,d,e})是一个渐进式认知概念对图形本身没有偏好,但是对颜色有偏好.假设甲对上述计算中,修正操作会受新增认知算子F的颜色的偏好依次是:粉色→蓝色→绿色,而乙对颜色影响.比如,本例步骤①中,如果令F1(X。)={c},那的偏好依次是:蓝色→绿色→粉色.那么甲和乙识别么步骤②就要开始执行修正操作,因为添加共性属出相同图形的先后顺序分别为:圆柱体→三角形→ 性c之后,其它属性就无法再添加进去,所以需要通长方体,三角形→长方体→丶圆柱体.尽管最终的结果过修正操作退回到初始状态,以便调整F(Ⅹ。)的赋相同,但是认知过程是有差异的.这里的共性属性值,获得更加理想的概念认知结果. “认知优先关系”是由于个体对颜色的偏好导致的. 下面讨论如何设计新增认知算子F,以揭示概念渐进式认知的主要研究内容 A⊙ 这个问题大致可描述为:给定对象集X,从第1 次到第n次认知,假设依次新增的认知部分为 F1(X),F2(X),…,F2(X),那么它们之间有何关联? Y△(回即具体取什么值?显然,当F4+1(X)≠⑧时,说明它图1识别相同图形识别出F(X)未曾识别的共性属性(已被修正过的例4.图2给出了两篇论文的参考文献,要求认知除外).这是问题的关键所在,为什么有些共性属性在上一次被识别出来,而有些共性属性却要延找出它们共同引用的论文.显然,这两篇论文的参考迟到下一次认知中才能被识别呢?从认知心理学角文献均是按“字母序”排列的当查找相同引文时,可度而言30,这是由于属性被识别存在不均衡的现以充分利用这一背景知识.具体地,从上往下比对, 象,即有些属性容易被识别,而另外一些属性相对第一篇找出来的相同引文是Fehr和 Achter 难识别.这就说明共性属性被识别存在“认知优先 (2002),第二篇找出来的相同引文是Liu(2016),第关系”.换言之,当人们识别共性属性时,会出现三篇找出来的相同引文是 Nowak(2006).这里的共性属性“认知优先关系”是由背景知识获得的些共性属性优于其它共性属性被提前识别出来的现象.造成共性属性“认知优先关系”的原因很多,比论文1的参考文献: 论文2的参考文献: ApicellaC L, Marlowe F W, Fowler J H, et al. Social [1] Fehr E, Gachter S. Altruistic punishment in humans 如,先验知识、个体偏好、背景知识等.下面列举几个 networks and cooperation in hunter-gatherers. Nature, Nature,2002,415:137-14 [2] Liu w Q. Public data evolution games on comple 例子予以说明 [2] Fehr E, Achter S. Altruistic punishment in humans networks and data quality control. Scientia Sinica Nature,2002,415:137-140 formationis,2016,46:1569-1590 例2.以表1为例.假设恰好被目标对象集Ⅹ [3]Liu w Q. Public data evolution games on complex[3] Nowak M A. Five rules for the evolution of cooperation. networks and data quality control. Scientia Sinica scIence,2006,314:1560-1563 Information s,2016,46:1569-1590 4 Smith J M, Price G R. The logic of animal conflict 所拥有的属性为Ⅹ的理想共性属性,那么对于那些 [4 Nowak M A. Five rules for the evolution of cooperation Nature,1973,246:1518 cIence,2006,314:1560-1563 除了被Ⅹ拥有之外还被其它对象所拥有的共性属性而言,“其它对象越多,意味着这个共性属性越不图2两篇学术论文引用的参考文献理想”就成为先验知识.取X={x1,x2},则共性属性根据上述实例及其讨论,下面给出共性属性“认的渐进式认知过程为a→b,d→c,e,因为a是理想知优先关系”的定义共性属性(刚好与X完全匹配,第一次就被识别出定义4.给定属性-对象算子g,对象集X≌U 来),b,d是次理想共性属性(除了与X匹配,还被及其共性属性a,a1,a2∈A.如果对于X的渐进另外一个对象匹配,第二次才能被识别出来),而c,c式认知,a1与a2存在优先关系,不妨记a1>a2(或是最不理想的共性属性(除了与X匹配,还同时被a2a2 另外两个对象匹配,最后才被识别出来).这里的共且a1(或<)一般由概念渐进式认知问题中的先验知 0期李金海等:概念的渐进式认知理论与方法 2239 识、个体偏好、背景知识等诸多因素决定.实际上,共F1(X)∪F2(X)={a,b,d} 性属性认知优先关系并不是一成不变的.比如,执行 ⑤当t=5时,Ber(X)={c,e},F5(X) 修正操作后,通常会将修正部分无条件降为最不容c,e},f5(X)=F1(X)∪F2(X)∪F(X)={a,b,c, 易被识别的共性属性 d,e}.此时,F5(X)=F3(X)已满足,所以结束概念为了方便讨论,记Ber,(X)为t时刻对象集X渐进式认知的所有最容易被识别的共性属性组成的集合从例6的③④和⑤可知,f(X)在渐进式认知例5.以表1为例,假定目标对象集为X=过程中,确实会发生反复现象 {x1,x2}.那么根据例2对渐进式认知的讨论结果性质1.给定对象集X≌U,则对任意t,f;(X)≌ 可知, f(X) Ber,(X)=a, Ber2(X)=6,d), Ber3 (X)=c,e 证明.根据上述讨论,显然成立证毕定义5.给定对象集XsU,定义新增认知算性质2.给定对象集XU,则对任意t,X≌ 子F为 g(f (X)) F(X)={a∈Ber;(X)a∈f-1(X)}(6) 证明.由式(7)可知, 其中f1-1(X)与F1(X),F2(X),…,F-1(X)的关系 f(X)=∪F(X), 由式(1)、式(2)和式(3)确定. 由定义5可知,F1(X)表示t时刻对象集X最再根据属性-对象算子g以及性质1的结论,有容易被识别的所有共性属性组成的集合,这些共性 (f(X))≌g(f1(X).注意到Xcg(f(X)),即可属性在t时刻之前未被识别或已被识别但又被修证得Xg(f2(X) 证毕正删除.至此,关于如何选取新增认知部分F1(X), 需要指出的是,如果将性质2中的对象集替换 F2(X),…,Fn(X),已讨论完毕为属性集,则结论不成立,即给定属性集B≌A,对利用新增认知F,(X),再结合式(1)、式(2)和意t,Bf(g(B))不成立,具体见以下反例式(3)可知,在渐进式认知结束之前,渐进式累积认例7.以表1为例,并假定目标属性集为B= 知算子f满足以下条件 {a,b,d}.那么根据例2和例6中渐进式认知的讨论 f(X)=∪F(X) (7) 结果可知其中T={1,2,…,t}-{51,s1+1,s2,52+1,…,s, g(B)=X={x1,x2}, Sk+1},s1+1,s2+1,…,sk+1表示渐进式认知算子 f1(g(B))=f1(X)=F1(X)={a}CB. 在t时刻之前执行过修改操作(即式(3))的所有时性质3.给定属性集B≌A,则存在t使得B≌ 刻,而,s,…,表示执行修改操作时同时又实施g(B) 删除操作(即式(2))的所有时刻.换言之,f(X)表证明.根据约定,本文承认概念认知的有限示从初始时刻到t时刻,对象集X的累积认知(部性,即当t足够大时,f(X)与f(X)趋同.因此,存分认知由于被执行修正操作,可能出现反复,即添加在足够大的t,使得f1(g(B)=f(g(B)).由于B≌ 后又被删除,甚至再添加,但该认知过程的总体趋势(g(B),所以也有Bf(g(B) 证毕是渐进累积的) 下列例子进一步解释性质3的结论. 例6.以表1为例,假定目标对象集为X 例8.以表1为例,并假定目标属性集为B x1,x2},并满足例2中的先验知识 a,b,d}.那么由例2和例6中渐进式认知的讨论结 ①当t=1时,Ber1(X)={a},F1(X)={a},果可得, f1(X)=F1(X)={a} g(B)=X={x1,x2}, ②当t=2时,Ber2(X)={b,d},F2(X)=f2(g(B))=f2(X)=F1(X)∪F2(X)={a,b,d}, b,d},f2(X)=F1(X)∪F2(X)={a,b,d}. BCf(g(B) 当t=3时,Ber3(X)={c,e},F3(X) {c,e},f(X)=F1(X)UF2(X)∪F3(X)={a,b,c,3概念的渐进式认知方法 ④当t=4时,Ber4(X)=,F(X)=,故本节在概念渐进式认知原理的基础上,继续讨 ∫3(X)执行删除操作,∫4()执行修改操作∫(X) 论如何从一个已知线索(即对象集,属性集,或对象 2240 计算机学报 2019年集和属性集)通过渐进式认知获取相应的概念综上两方面可得X-1=X1(t≥2),即X 3.1线索为对象集的概念渐进式认知 Xn成立证毕假定以对象集X。为线索,通过f1作用可得X。的性质4表明,式(7)中的渐进式认知f,(X)是完第一次共性属性认知∫(Ⅹ。),不妨令B=∫1(X)全适合迭代累积认知的,也能够发挥作用,因为迭代表示这些共性属性;利用属性-对象算子g对当前累积认知过程产生的一系列对象集都是相等的(初获得的共性属性集B进行对象认知,获得更新后的始对象集X。除外). 对象集g(B),不妨令X1=g(B。)表示更新后的对下面讨论给定线索为对象集X。,通过渐进式认象集;进一步,通过f1又可以获得X1的第一次共性知最终将获得一个什么样的概念(X,B1)?这个问题属性认知,根据迭代累积认知思想,如果未实施修正与第一次有效的共性属性认知B。=f1(X。)密切相操作,当前认知结果应等于旧认知加上新增认知,即关,因为这直接决定了最终概念的外延X=g(B). B1=f1(X1)∪B0(如果发生修正操作,意味着X1重当然,第一次有效的共性属性认知很可能是经过反新被赋值,那么以最新一次赋值为准);再利用属性-复修正后得到的.实际上,这与现实中的概念认知是对象算子g对共性属性集B1进行对象认知,又可获吻合的,因为日常中人们一开始的认知方向一旦确得更新后的对象集X2=g(B1).上述过程进行反复定下来(可能是多次修正之后的结果),就基本固化迭代,可得到一系列的认知对象集Ⅹ3,X4,…和了最终概念认知结果的总体趋势,后续进一步的迭系列的共性属性集B2,B3,…,B为了下文叙述代累积认知只是去逐步完善这个假想概念而已.换方便,本文将上述过程称为迭代累积认知言之,线索为对象集的认知,外延会被提前确定下应注意到,上述迭代累积认知过程,与第2节介来,而内涵则需经历一个漫长的过程才能完全认识绍的概念渐进式认知原理似乎不太一致.原因是第清楚 2节强调的是针对同一对象集ⅹ进行共性属性的渐算法1给出了以对象集X。为线索的概念渐进式认知,而这里的迭代累积认知得到的是一系列进式认知,易证最终输出的序对(X,B,)是渐进式认对象集X1,X2,…,Xn换言之,对相同对象集反复知概念.一方面,由步骤3、步骤5和步骤6可知, 识别是第2节概念渐进式认知原理的核心思想, F(X)=F1-2(X),B=f(X).另一方面,由性质4 系列对象集的迭代累积认知除非它们相等,否则第可得,g(B)=g(/(X))=X.再根据定义3,即可证 2节提出的概念渐进式认知原理应用于此处效果会得(X,B,)是渐进式认知概念不佳,即式(7) 算法1.对象集X。的概念渐进式认知 f(X)=∪F2(X) 输入:对象集X。,算子g和F 不能较好的发挥作用(它是渐进式认知思想的具体输出:渐进式认知概念(X,B,) 表现).令人欣慰的是,上述迭代累积认知产生的系列有效对象集Ⅹ1,X2,…,Xn(发生修正操作时, 2.B0=F(X0),X=g(B0) 无效的对象集不予记录),确实是相等的,下面把这 3.如果F2(X)≠,那么令F1(X)=B。并转步骤4;否个结论通过性质4给出则,当i3且F(X)=F-2(X。),或概念认知已遍历所有性质4.给定对象集X。≌U,如果通过算子的特征属性,令B,=B并转步骤8,其它情况则执行ii 并返回步骤2 f1和g对X进行迭代累积认知得到一系列的对象 4.令t=1,B1=F1(X); 集X1,X2,…,Xn,那么X≌X1=X2=…=Xn 5.如果t≥3且F(X)=F-2(X),则转步骤8; 证明.根据迭代累积认知过程的设计,可得 6.如果F(X)=,那么 X1=g(B)=g(f1(X),再结合性质2的结论 B,=f,(X) F4-1(X Xcg(f1(X0))可知X≌X1 否则,B,=f(X)=B,-1∪F(X); 进一步,当t≥2时,因为X-1=g(B,-2), 7.t←t+1,返回步骤5 B,-1=f1(X1-1)∪B,-2,X1=g(B-1),所以B1-2 8.输出(X,B,),算法结東 B,-1,故有g(B-2)=g(B-1),即X≌X1-1 另外,通过分析不难发现,算法1的时间复杂度另一方面,注意到X-1g(f1(X-1),因此为O(|A(U|+|A|),空间复杂度为O(t) X=g(B2-1) 最后,通过一个实例说明算法1如何实施 g(f1(X2-1)∪B-=2) 例9.以表1为例,并假定对象集为X。={x1} g(f1(X-1)∩g(B2-2)=X-1∩X2-1=X2-1 根据例2中概念渐进式认知的讨论结果可知,第 0期李金海等:概念的渐进式认知理论与方法 2241 次共性属性识别结果为B。=f1(X。)={a},且认知({x1,x2,x3},{b,C}) 概念的外延为X=g(B)={x1,x2}.由于F2(X) 需要指出的是,线索为属性集的概念渐进式认 b,d}≠⑧,之后进入共性属性迭代累积认知过程:知,与线索为对象集的概念渐进式认知有所区别的 B1=f1(X)=F1(X)={a}, 主要原因是:本文事先假定对象属性算子f遵循 F2(X)={b,d}, 不完全认知,而属性-对象算子g则遵循完全认知. B2=f2(X)=F(X)∪F2(X)={a,b,d}, 这导致经典形式概念分析中事先假定对象与属性的 F3(X)={c,e}, 地位平等将不再成立.实际上这也是概念渐进式认 B=f3(X)=F1(X)∪F2(X)∪F3(X) 知区别于传统概念认知的关键所在,这种差异不但体现在认知机理上,还反映在不同类型的线索的 F4(X)=, 处理上.传统概念认知将对象集和属性集等同对 B4=f4(X)=F1(X)∪F2(X)={a,b,d}, 待12111728201,而概念渐进式认知则重点关注线 F5(X)={c,e}, 索为对象集的情况,造成两者差异的原因是从认知 B=f65(X)=F1(X)∪F2(X)∪F5(X) 心理学角度识别对象的共性属性需要经历一个漫长 a C·C 的过程由于F3(X)=F5(X),所以结束概念渐进式认知算3.3线索包含对象集与属性集的概念渐进式认知法,并输出最终结果(X,B:)=({x1,x2},{a,b,c, 假设给定线索为对象集X。与属性集B。,那么 d, e) 相对于线索只有一个对象集或属性集的情况,概念注意,上述计算中,如果ⅹ的第一次共性属性渐进式认知的难度将大大增加.具体原因分析如下认知结果为B。=f1(X)={c}或{e},那么X 首先,注意到,这里给定的两部分信息X与B g(B)={x1,x2,x3,x4}或{x1,x2,x4,x5},就出现在概念渐进式认知过程中是相互影响的,彼此不能 F2(X)=⑧,此时第一次共性属性认知就需要执行独立于对方(即只关注其中之一)而进行概念渐进式修正操作之后才能确定结果. 认知.换言之,既不是简单的重复第3.1节线索为对 3.2线索为属性集的概念渐进式认知象集的概念渐进式认知,更不是纯粹的重复第3.2节众所周知,给定属性集Bυ,通过属性-对象算子线索为属性集的概念渐进式认知.此处需要提出新 g,能够得到相应的对象集X=g(B。).换言之,当的概念渐进式认知方法. 线索为一个属性集时,可以通过g将概念渐进式认其次,在概念渐进式认知过程中,充分考虑两方知问题归结为线索是一个对象集的情形,即此处针面(即对象集与属性集)的信息是非常必要的,即需对线索为属性集的情况,不用再单独提出一种新的要通过信息融合去解决这个问题.但是,信息融合不概念渐进式认知方法能盲目进行,要分析双方提供的信息是否满足融合另外,线索为属性集B时,情况会更加特殊,因限制条件(这一点与经典概念认知类似,不同之处在为此时的概念渐进式认知,它不像线索为对象集的于本文将利用可匹配性作为信息融合的限制条件情形:需要通过一次有效的共性属性认知之后才能而经典概念认知则是通过下、上近似约東范围作为确定概念外延的大致情况.这里的概念外延直接就信息融合的限制条件61).因此,在概念渐进式认由X0=g(B)确定了.因此,B所对应的对象集X。知之前,有必要先判断双方提供的信息是否具有在整个概念渐进式认知过程中,均不发生改变. 定的匹配度(下文将详细讨论这个问题).当然,对象根据上述讨论,线索为给定属性集B的概念渐集与属性集提供的信息出现不匹配(即信息融合无进式认知,首先通过属性-对象算子g,将其转化为法进行)也是允许的,此时也能够进行概念渐进式认线索为对象集X。=g(B)的概念渐进式认知问题.知,只不过最终的认知结果相对于可匹配的情形会然后,采用第3.1节提出的算法1,就可以获得渐进有所欠佳而已(本小节末将单独讨论这个问题). 式认知概念(X0,B,) 然后,如果对象集X。与属性集B。可以进行信例10.以表1为例,并假定线索为属性集B 息融合,那么还应注意到概念认知学习的方式是多 b}.首先,将其转化为线索是对象集X。=g(B0) 样化的,获得什么样的认知结果与拟采取的信息融 {x1,x2,x3}的概念渐进式认知冋题.然后,类似于合策略密切相关.这与认知心理学相关原理是一致例9,通过算法1即可获得渐进式认知概念(X。,B4)=的,认知结果与认知过程及认知手段均有关. 2242 计算机学报 2019年最后,如果给定对象集X。与属性集B。,它们无 ①悲观取交X∩Y。的概念渐进式认知法做到精确认知,那么还得给出概念认知的精度.实此时可以参考第3.1节的讨论结果,考虑概念际应用中,这种情况发生旳可能性极大,因为穊念能渐进式认知问题,但仍有一些细微的差别需要强调. 够做到精确认知的情形毕竟只是少数,大量的概念具体地,由于Y。=g(B),所以Ⅹ。∩Y。必拥有B。中认知都是在不确定性环境下完成的的所有属性.因此,很自然地就会把已确认的共性属基于上述分析,下面给出相应的处理方法.为了性集B作为初始对象集X。∩Y。第一次共性属性认便于讨论信息融合,本文把属性集B。提供的信息也知的结果转化成对象集Y。=g(B。)的形式,那么给定对象集算法2给出了相应的概念渐进式认知过程,最和属性集的概念渐进式认知就变成如何对两个对象终输出的认知概念为(Y。,B、).此外,通过分析不难集X。与Y。进行信息融合以及概念认知的问题.在发现,算法2的时间复杂度为O(A|2),空间复杂度此之前,先对对象集X。与属性集B。之间的匹配性为O(s) 做一些约束,以增强概念渐进式认知的有效性, 算法2.对象集X。∩Y。的概念渐进式认知定义6.给定对象集X与属性集B0,令Y。输入:对象集X。∩Y。,算子g和F g(B).若X。∩Y。=,则称对象集X。与属性集B 输出:渐进式认知概念(Y。,B,) 之间是不匹配的 1.初始化B=F1(X∩Y0),Y0=g(B0) 本文重点讨论给定对象集X与属性集B之间 2.令s=1,B.=F1(Y0); 3.如果s≥3且F(Y)=F=2(Y0),则转步骤6; 存在匹配的情形,且匹配程度约定为 4.如果F、(Y)=,那么 X∩Y p(X0,B。)= B.=f、(Y0)=B.-1-F-1(Y0) X∪Y。否则,B.=f(Y0)=B.-1∪F(Y。) 对于对象集ⅹ。与属性集B。不匹配的情形,本节末 5.s←$+1,返回步骤3; 将单独讨论其概念渐进式认知问题 6.输出(Y。,B、),算法结束当对象集X与属性集B。存在匹配关系时,那 ②乐观取并X。∪Y0的概念渐进式认知么X。与Y。=g(B)在信息融合过程中应保持对等给定对象集Ⅹ∪Y。,直接采用第3.1节中提出地位(即权重相同),这在信息融合公式的设计上表的算法1进行概念的渐进式认知,不妨设最终得到现为对称性成立.本文采取“一主一辅”的两种信息的认知概念为(X,B,) 融合方式下面,讨论悲观取交X。∩Y。得到的认知概念 (1)对象集X与Y。悲观取交X∩Y0,它是主(Y,B.)与乐观取并X∪Y得到的认知概念(X,B1) 要信息融合机制; 之间的关系 (2)对象集X与Y乐观取并X∪Y。,它是辅根据性质4,有Y。三X。∪YX成立.因此, 助信息融合机制 (Y。,B、)是(X,B1)的子概念,故可将前者看作概念实际上,主要信息融合机制(悲观取交)与ⅹ。和认知的下界,而把后者看作概念认知的上界.换言 B是否存在匹配关系是密切相关的.如果ⅹ和B。之,线索为给定的对象集X与属性集B,通过概念不匹配,那么X∩Y=∞,即悲观取交无实际意义.的渐进式认知,最终获得一个下界概念(Y。,B)和此外,对于悲观取交X∩Y。与乐观取并ⅹ。∪Y。,若个上界概念(X,B3),它们共同组成概念渐进式认直接按第3.1节中提出的算法1进行概念渐进式认知的结果.除非它们相等,否则这只是一个近似认知知,则获得两个概念,但这两个概念不一定存在关联范围,即目标概念被认为介于下界概念与上界概念性.为此,下面讨论悲观取交与乐观取并得到的两个之间.当下界概念和上界概念不相等时,更加精确的概念,可以作为概念认知的近似结果.具体地,证明认知结果暂时无法提供,它有待于信息的进一步完悲观取交X。∩Y。得到的认知概念可以看作近似概善化. 念认知的下界,乐观取并X。∪Y。得到的认知概念可定义7.给定对象集Ⅹ与属性集B。,令Y 以看作近似概念认知的上界.从这个角度而言,辅助g(B).假设悲观取交X∩Y得到的认知概念为信息融合机制(乐观取并)只是为了获得一个上界概(Y。,B、),乐观取并X。∪Y。得到的认知概念为念,以协助主要信息融合机制(悲观取交)产生的下(Ⅹ,B,).若Y≠X,则称概念认知是不精确的,并定界概念,对目标概念进行逼近义其精度为

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