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上传时间: 2019-10-15
详细说明：2019正睿Day2题解
T1石子stone
T2内存memory
T3子集subset内存
对于每个r,考虑如果用它水压缩那么可以达到的最优解,设为F()
假如给定一个m、想要求F(x),那么可以通过二分贪心在(log2m)的时间内
算出。
直接对于所有x都暴力计算即可得到Q(mlog2m)的复杂度,可以通过子任务
1.2
如果我们以随机顺序遍历所有x,则在期望情况下,新的F(x)比当前所有F的
值都要小的r个数的期望应该是∑1/,这是调和级数,为e(lnm)。
于是我们只对于这些x二分即可:我们令答案为ans-1并贪心,即可判断当前
的x是杏满足条件。
时间复杂度:(mm+ n In n log2n)
3子集
显然我们只会选择n的约数,因为如果选了其他的那么最小公倍数一定不是m。
考虑对进行分解,设1=mn22…p。那么我们要求选的数字满足:对于每
个讠∈[1,k,均存在个数在p中是0次方,也存在个数在p中是c次方。
直接计算并不容易,考虑容斥原理:如果只有一个p2,那么我们用所有情况去掉
不存在0次方的情况,再去掉不存在α次方的情况,然后加上都不存在的情况即可。
然后对于原问题,我们可以6(4)枚举每个质因数是上面四种情况中的哪一种,
然后计算出这种情况下的方案数即可。时间复杂度:((4m)(n),可以通过子任务
考虑如何进行优化。注意到对于第一种情况,方案数为(α:+1),第二种和第三
种情况都是a;,而第四种是(α;-1)。因此,我们可以转而枚举方案数的可能性,这
只有三种,因此枚举的复杂度从O(4)降到了θ(3)。
值得一提的是,这里对m进行分解是本题的难点:θ(√m)的复杂度并不可以接
受,但我们并不需要真的得到p1,p2,……,pk,而是只要知道a1,c2,…,ak即可。
我们考虑先分解出所有P;≤yn的p2,那么剩余部分只有pp2p三种,其中
p.q都是质数。
那么我们先使用 Miller labill算法判断p的情况,然后开根号后平方判断p2的
情况,剩余的情况就是p的情况了
时间复杂度:θ(Ym+34(m)u(m)
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