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上传时间: 2019-09-04
详细说明：东南大学 几何与代数 期末试卷 15-16-2 期末考试卷 线性代数四.(15%)已知向量组a1=1,a2=4a3=1,a4=1
1.当取何值时,a1a2,a3是这个向量组的极大线性无关组?
2.当取何值时,a4可由a12a2a3线性表示但表示不唯一?并求所有的表示式
五.(10%)已知球面x:x2+y2+x2-x+2y+62=0:平面z过球面的球心且垂直于
x轴.求∑与丌的交线在yOz平面上的投影曲线的方程
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六.(15%)设二次型f(x,x2x3)=x1+ax2+x3+2x1x2+2xx2+2x2x3经正交变换
x=Qy化为41+y2
(1)求a的值:(2)求一个合适的正交矩阵Q;(3)求maxf(x),其中指x的长度
七.(10%,第一小题6%,第二小题4%)证明题
1.已知a1,(2…,x,为正交向量组,证明:(1,a2…,,线性无关
2.已知A为实正定矩阵.证明:存在上三角矩阵B,使得A=BB
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