Open_CASCADE学习笔记-拓扑和几何.pdf大神Roman Lygin写的，介绍Openca

文件名称: Open_CASCADE学习笔记-拓扑和几何.pdf

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详细说明：大神Roman Lygin写的，介绍Opencascade拓扑结构实现与几何描述的文章，相当经典，论述深入，是难得的好文章。与几何数据( Geometry)的关系现在考虑该抽象拓扑类是如何与几何信息关联起来的。这是通过继承 TopoDS包中的抽象拓扑类实现的,在BRep包中通过这些类实现了对具有边界的模型描述。只有三种类型的拓扑体具有几何特征,顶点( vertex)、边(edge)、面(face),如图3所示。 TopoDS SHape 匚 TopoDS TVertex TepoDS TEdge匚 TopoDS FAce□ TopoDS TWre BRep TVertex BRep EDge[ BRep TAce Tolerance Tolerance Tolerance 7/370nl L5] SD point List of representations opencascade blogspot. com 图3抽象拓扑类与几何信息的关系 docIn. com 下面将会更为详细的描述它们。待续第2节顶点接上#… 顶点( Vertex)的基本概念顶点具有基本的几何表示,其几何表示是在三维空间中用类gp_Pnt描述的一个点。它也有其他的表示方式,但是这些表示方式在实际中几乎不会用到。顶点的另一个重要的属性是误差( tolerance),用来描述其位置的精确度。顶点误差的几何意义是在顶点精确位置处具有半径为T的圆球。这些误差圆球必须通过所有在该点相连接的曲线端部 vertex tolerance must encopmass edge curves ends 图4误差圆球必须通过所有在该点相连接的曲线端部误差( Tolerances) 下面将更为详细的介绍误差。不像其他的几何库,一般都具有全局的精度误差(例如,模型包围盒大小的 l/1000, Open CAsCade将误差作为一种局部属性( ocal properties)。正如在第一节的图3中介绍的,误差是顶点( vertex)、边(edge)、面(face的成员变量。一般来说,这种方法能够以更高的精度描述模型。如图5所示: crocin. com 图5具有误差的连接边各个拓扑类具有各自独立的误差使得它们从模型中分离出来后,仍然可以设置局部精度。假如你要从底层构造形体( shape),最好的方法是设置最小的允许误差。误差缺省值是 Precision: Confusion,1e-07。般来说,一些建模算法对误差非常的敏感,特别是当这些算法不得不使用用户设置的某个值时,就变得更加敏感。例如,从另外的三维几何内核(包括IGES、 STEP格式,或者其他内核或者CAD系统的特有格式)中导入模型,这涉及到在文件头( file header)设置的全局精度。导入程序尽力为了保持健壮而忽略了那个值,而不管这个全局误差是多大(例如,全局误差可以非常大,以至于某些小的面被它们的边界穿越了,这甚至违背了标准)。另外一个例子是缝合( Sewing)(将不相连的面粘合到一个壳体(shel)里)。在不同的模型中,面与面之间的缝隙差别非常大。设置太小的误差会导致结果中出现许多不相连的面,设置的误差太大又会导致间距很大的面连接到一起(即使用户故意设置为不相连的面也连接到了一起,例如小的孔)。下面讨论顶点的朝向属性。它没有直接的几何意义,但是连接的顶点具有朝向 Top Abs_ FORWARD时,必须与曲线( curve)端部的较小参数值对应( the smaller parameter,说明:三维曲线可以使用参数来描述其上的点,一般起始点参数为 First value或者 Start value,终止点参数为 Last value或者 End value,起始点的参数值要小于终止点的参数值,这样较小的参数值应是起始点的参数值)。相对应的,具有 Top Abs_ReⅤ ERSED属性的顶点具有较大的参数值。例如,假如有一条边(Edge),在一个圆弧曲线之上,该圆弧半径为1,位于平面Z=0上,其起始点 point(1,0,0),绕着Z轴逆时针旋转90度,那么具有向前属性的点在(1, 0,0)处,具有反向属性的点在(0,1,0)处。如图6所示。 Test 3d □回网 t的4REER5 orientation edge 's curve goes anti-clockwise vertex w的 TOpAbs_ FORWARD orientatin 图6设置顶点的朝向属性值的一个示例从底层构建顶点 BRep_ Builder实际上是一个进行底层操作的工具。 gp_Pnt aPoint (100, 200.,300.) BRep builder builder; TopoDs Vertex a vertex; a Builder. Make Vertex(a vertex, a Point, Precision: Confusion o); a Vertex Orientation (Top Abs_ REVERSED); 有一个非常方便的生成顶点的类 BRepBuilder APi Make Vertex,该类最终在内部使用BRep_ Builder生成顶点。所以如果不得不从底层开始构造拓扑结构,你就必须对BRep_ Builder非常熟悉。获得顶点的信息的方法 BRep_Tol提供了访间拓扑体的几何信息的方法,其内的很多方法都是静态 ( static类型的。 Standard_ Real tOlerance= BRep- Tool: Tolerance(a vertex gp_ Pnt aPoint= BRep Tool: Pnta Vertex) 待续第3节边接上好了,让我们继续一点一点的啃这个大象。下面讲边dge),希望你不要觉得它太难。边(Edge) 边是一种拓扑体,它对应于一维对象obje.曲线( curve)。它可以用来指定面(race)的边界(例如个盒子有12条边)或者仅仅是悬空的( latin g)边,即不属于任何面的边(想象一下在构建锥形体或者扫略体之前的初始轮廓线)。属于面 (Face)的边可以在两个或者更多的面之间共享(例如,印章模型中它们是面之间的连接线)或者可以只属于一个面(在印章模型种这属于边界边)。我想你一定看到了这些类型的边—在缺省的视图的线框模式下,它们分别显示为红色(悬空边)、黄色(面之间的连接边)、绿色(边界边)。如图7所示。 6 Tested □回冈 lootunecoe aoy lace △e hred eog faces) 图7印章模型的线框模式边有几种几何表示方式(参考第一节中的图3, BRep ledge之下有一个节点List Of Edge Representions): (1)三维空间的曲线C(t),用类Geom_ Curve实现。这是一种基础表示方式。 (2)曲线P(t)为二维空间的参数曲线,用于描述位于曲面上的曲线。它们经常被称为 curves,在类Geom2d_ Curve来实现。 (3)多边形表示( Polygon al representation),使用一组三维点来描述,在类 Poly- polygon3D实现。 (4)多边形表示( Polygonal representation),也可以使用一组三维点的编号来描述,在类 Poly_ Plygon On Trian gulation实现。后两种表示方式在前面两种的帮助下用面片描述模型。这些表示方式可以使用 BRep_ tool来获取必要的信息,例如 Standard Real aFirst alast aFIrst. aplast Handle(geom_Curve)a Curve3d= BRep_Tool: Curve(anEdge, a First, aLast) Handle(Geom 2d_ Curve)aPCurve= BRep Tool: CurveOn Surface(an Edge, a Face, aPFirst, a PLast) 每一个边必须有其所在的曲面上的所有参数曲线( curves),只有在平面上可以没有参数曲线,因为在平面上参数曲线可以在悬空状态下计算。边的所有曲线表示方式必须相互之间保持一致,例如,Ct)和P(t)表示的曲线在朝向必须一致。这样边上的点可以使用任意表示方式计算得到,可以使用C(t) 在[ first,last取值得到;也可以u在[ first l,last1]取值得到曲面Sl(Plx(u) Ply(u)上的点Pi,这里Pi是曲面Si上的参数曲线 curve的一点。边的标志位( Edge flags) 边具有两种比较特殊的标志 (1)" same ran ge"(BRep_Tool: Samerangeo),相同的取值区间,当frst= first_ i and last=last_i时,该标志位为true,例如,所有的几何表示都在相同的表示区间内 (2)" same parameter"(BRep_Too: SameParameterO),相同的参数,当C(t)= Sl(Plx(t),Ply(t)时,即对于同样的参数t,C(t)和曲面S1上的点P11)能够得到相同的点,此时该位为true,也就是说,任何边上的点都对应参数曲线上相同的参数值的点。许多算法假定设置了这两个标志位,因此建议你注意这种情况,一定要设置这些标志位。误差( Tolerance) 边的误差是其三维曲线和其他任何表示方式之间的最大偏差。这样,它的几何意义就是一根沿着三维曲线的具有半径的管子,这个管子将从其他表示方式中获取的曲线包围。 Tested □区 coiN. C 图8具有孔隙(vod)的体特殊类型的边有两种特殊类型的边。分别是: 缝合边( seam edge)。一种被同一个面使用两次的边(例如,在同一个面上具有2 个参数曲线)。退化边 (degenerated edge)。这种边位于曲面的奇异点位置处,在三维空间中为一个点。球面中这两种类型的边都有。缝合边位于经线( U iso-lines),参数为0和2*PI 退化边位于南北极,对应于纬线(Viso- -lines),参数为-PI2和PI/2。 1:AXON-Z00m86559313 回区 2:2D-Z00m59205639 degenerated edge 1 degenerated edge 1 pcurve seam-edge purves(two丿 sean-eage degenerated edge 2 curve degenerated edge 图9具有孔隙(vod)的体其他例子环形体 torus)、圆柱体( cylinder)、锥体(cone)。环形体有两条缝合边,对应于它的参数空间的边界:圆柱体有一条缝合边。退化宾出现在锥体的顶点。要检测边是缝合边或者退化边,使用函数 BRep tool: Is Closed和 BRep Tool: Degenerated 边的朝向( Edge orientation) 边的方向向前,意味着边(edge)的逻辑方向与曲线( curve)的方向相同。反向意味着逻辑方向与曲线方向相反。因此,缝合边在一个面中总是有2个朝向相反,另一个向前待续第4节面接上方虽然在边之后的拓扑类型是环,但是下面将先讲面,它是包含几何信息( geometry) 的最后一种拓扑体。我们将在之后的章节中把环和其他拓扑类型放到一起讨论坦白说,我本来没有打算讲环和其他拓扑类型,但是有好几个人在博客中要求讲它们面面是一种拓扑体,用于描述三维实体的边界部分。面是由底层的曲面以及一个或者多个环来描述的。例如,圆柱体包含3个面—底面、顶面和侧面。每一个面的底层曲面都是无限大的 Geom plane和Geom_ CylindricaISurface),同时每个面由一个环限定其在曲面上的范围,其中两个环是位于Geom_ Circle上条边,侧面包含4条边,其中两条边与顶面与底面共享,剩下的两条边是缝合边 (参见之前对于边的讨论),例如面在环中包含缝合边两次(两条缝合边具有不同的朝向)。曲面( Surface) 让我们简要回想一下什么是曲面。假如你在高中的时候上过数学分析 ( mathematical analysis),你可能记得很清楚,假如你忘了,就自学一下。在维基百科( wikipedia)上关于曲面的第一部分给出了参数曲线的简单例子。曲面将二维参数空间{U,V映射到三维空间的物体上(虽然还是二维)。与压模( 块平面铁皮可以被压成弯曲的相比,参数空间可以是有界的也可以是无界的, 或者仅仅在某个方向上有界。例如,平面参数空间是无界的,但是 NURBS曲面是有界的,圆柱曲面在U方向是有界的(从0到2P1,在V方向上是无界的 (-infinity, +infinity) Geom_ Surface: valued返回参数空间中(U,V的三维点(X,Y,Z)。例如,地球上的任意一点都可以由纬度(V)和经度(U)表示,但是在世界坐标系中可以看作三维点(假如地球的中心定义为原点)。让我们回想一下,边必须具有三维曲线(a3 D curve)和曲面空间中的参数曲线(a curve) Open CASCADe要求面的边界(环)在三维和二维空间中必须是闭合的因此,圆柱的侧面是采用前面我们讨论的那样描述的。并非所有的建模核心模块要求这样。我记得从 Unigraphics(通过STEP格式)导出的圆柱,它的侧面是由两个环(wire)描述的,每一个环包含一个圆形边( circular edge)。我与来自数据交换( Data Exchange)组的同事讨论过好儿次这个问题,怎么样才能识别出这种情况,怎么样才能将它们转换到 Open CASCaDe中并具有合法的环。作为讨论的结果,在 Shape healing的 Shapefix_Face中添加了 FixMissingSeam(。

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