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详细说明：
数学分析习题集 林源渠分部积分法…
………89
积分第二中值定………
-92
近似让算
第八章定积分应用
平面图形的而积
……………………99
出截平面的面积求体积…
……………|(J
平面曲线的弧长与曲家
1(1
旋转体側面积
幽4
10)3
物应用
…1
第九章实数空间…………………………………………106
实数与极限……………
…………………!06
确界与区间套
…………………………………108
紧性定理…
……………110
完备性定理…4
.111
连续函数的性质
]|2
压绡鞅篡勇理……
]|3
上极限与下极限
113
第十章广义积分…
无穷积分的概念…………
120
无穷积分收敛性判别法……………………
122
瑕积分的概念…………
……4…4………………………123
隈积分收敛性判别法
B.;着、上上日日上d44号,由
125
第十一章数值级数……………
·128
数值级数的基本概念与性质
……………………T28
正项级数
130
任意項级数………………
目··目,,,中,·,4.·d4··看导444pp日m+.b
33
收敛级数的性质
∷……138
第十二章函数项级数……
143
数泞列及数级数的一致收敛性
]小:
一致收敛判别法
………11;
收敛的函数序列与函数级数的性质……………………………148
第十三章幂级数……
……;…沉
幂级数的收敏半径与收敛区间……………………………"…l54
幂级数的性质
156
初等函数的泰勒级数展开…
………………………157
斯脱林公式………………………………………………………161
第十四章富思埃级数
163
堪木三角函数系
。』1目L4
…………………"I63
周期函数的富里埃级数
…164
富里埃级数的收敛性
…166
任意区间上的富里块级数
……………169
富里埃级数的平均收敛性
171
第十五章欧氏空间与多元函数
.…174
m维欧氏空间
……………………174
欧氏空间中的点集……………………………………………………175
m维欧氏空间附性质………………………………………………177
多元向最函数……………………………………………
…178
多元函数的极限…
…………………………180
多元函数的连续性
…………………………182
第十六章多元数值函数微分学………
187
偏导数
d自d_t4a" ab th00040090_看■m4mqa_4tdq自qdtd·s自聊看啁吾■萨4
187
全微分与可微性
s·189
复合函数的偏导数与可微性
……193
方向导数
………………………I96
高阶偏导数和高阶全微分
99
泰勒公式…………
pdD日.4+14"..aP,qv..·..q.·‘日.自自·中寺··,
203
由一个方程式确定的隐函数及共微分法…………………205
第十七章多元向量函数微分学
209
线性变换
209
向量函数的可微性与导数………………………………………20
反顫数及共微分法
213
由方程组确定的隐函数及共微分法………………………2l6
函数相关性
……219
第十八章多元函数微分学的应用—几何应用与极值问题…22
曲线的表示法和它的切线
222
空向曲面的表示法和它的切平间
●上d·中中·自上由自·b··中·由自·日·,由·曲◆
22t
简单极值问题
225
条件极值问题…
……228
最小二乘法………………………………………………………232
第十九章含參变量的积分………………………………………235
含蚕变最的定积分
235
含參变量的广义积分…………………………………………………“237
计算含参变量积分的几个例子…………………………………………240
欧拉积分一B函数与厂数…
…242
第二十章积分……
……246
Rm空向图形的若当测度
…246
在Rm上的黎曼积分
…247
化重积分为果次积分……………………………………………248
重积分的变量替换……………………………………254
重积分的变量替换(续)………
·258
重积分在力学上的应用……………………………………………262
第二十一章曲线积分
270
与曲线有关的一→些概念…………………………………………270
第一型曲线积分
吾·..·日··
………272
第二型曲线积分……………………………
273
平面上的第二型理线积分与格林公式……………………………275
第二十二章曲面积分…………………………282
曲面概念与曲面面积
282
第一型曲面积分……………………………………283
曲面的侧……
284
第二型曲面积分
b曲自卡《由pp曲业·+上
…………+285
第二十三章场论……
∴…………………286
的量场的通量散度和斯公式
286
5
向最场的环量和脆度……
2g0
保守坳与势函数…………
………292
第二十四章微分形式与斯托克斯公式
中·····鲁·中P·自中中非
96
微分形式的定义…
……………………………296
外微分
4L1是db;444.4+++b‘=甲q·a;
e96
微分形式的变最替换…
……………29了
第O章预备知识
归纳法
01用数学归纳法证明下列各题:
(1)
1·223
n(ni
(2)12+22÷…+n2=2(n1)(22+1)
(3)1 sin nr≤n|siax|;
(4)cosa·cos2a…cos2a=Sin2n+t
〈a≠kx,为整数)
91n
0.2求证:如果论断
1+2…+n=
十
对n=k是成立的,则这个论断对%=k+1也是成立的,解释这个
论断不是对任意%成立
0.3Vx>-1,x≠0,n≥2,求证:
(1+x)“>1九x
0.4求证:
2+1
(m-2,3,…)
n
(2)
(t-2,3,…);
(3)
0.5u≥1,求证:
2r
绝对值与不等式
0.6求证a-b≤|a+|b.问下面证法是否正确?
a-b|≤|a+b≤|a|+{b|
0.7求证
∑a|≥|a1-2|akl
K=1
0.8解下列不等式:
(1)|z-1}<3;
(2)|3-2x<1
(3)1+2x!≤1;(4)5
(5)|x-1|>2;
(6)「x+2|>5;
(7)1x2-2|≤1
(8)|x-5|<{+1。
0.9设a0)
2·
0.13设a、b>0求证:
(1)(a+b)2≥”+b2(p>1);
(2)(a+b)2≤a”+b2(01
求f(1),f(f(1)
l.1.3设f(x)=2x2+2x-4.求f(1),∫(f(1),∫(x2),
f(x)]2,∫(-x2),∫(a+b),f(a)-f(b).
1.4设∫(z)
x+2
十1
(1)求∫(1),∫(f(1),f(f(f(1)
(2)求∫(√2)
(3)求证|f(z)-2|<|2-2|,x>0(x≠2)
11.5求下列函数的定义域:
5x
°g
(2)y
2+5x+3;
4
(3)y=√/cosx2;
(4)y=log sin
1.1.6求函数y=√-g2的定义域和值域
1.1.7作下列函数图形:
(1)y=-|x-1;
(2)y=x-[x]
(3)g=ln(l+x);
(4)y=1ax(a=2,-2);
(5)y=3sin2x+x);(6)y=3sin(2x+7
11.8作函数”=1x-a1÷|x-b1(a
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