线性代数解题方法和技巧之答案.pdf线性代数相关例题的例题解读与方法运用，可以培养读者的灵活运用能力

文件名称: 线性代数解题方法和技巧之答案.pdf

所属分类: 讲义

开发工具:

文件大小: 209kb

下载次数: 0

上传时间: 2019-07-20

提供者: llon*****

下载 (209kb)

不能下载？报告错误

详细说明：线性代数相关例题的例题解读与方法运用，可以培养读者的灵活运用能力。线性代数解题方法和技巧之测试题答案 ≠,可逆, ,于是已知那么当=一≠时,可得从而于是 --(-)H 解:因为+|-+|-+|-|+|-1H+|=1|4+ 所以(-D,+|=.已知||<,故-≠,从而+ 解:因为相似,所以有相同的特征值令 q=2-,若λ是的特征值,是对应的特征向量,则即φ元是φ的特征值,是对应的特征向量已知o 那么线性代数解题方法和技巧之测试题答案四、行列式等于零的判定解是阶矩阵,当时, |=·所以第题选第二部分矩阵、矩阵的概念及运算解 (经过次列的交换) (根据例的结论) ,所以第题选、伴随矩阵解:当可逆时,也可逆且=| 解:当可逆时,也可逆且=,于是解:显然 H( =| 经过验证,只有选项正确解:因为 ,所以 ,从而或+ 其中线性代数解题方法和技巧之测试题答案 +++ ≤,不合题意,舍去,故选 (利用||=且求解) 、可逆矩阵 (本题即课本第题) 解法一:因为所以解法二:验证法解:由条件+ =可得,+ 于是故线性代数解题方法和技巧之测试题答案四、矩阵方程证明:由可以推出 ,已知可逆,即|≠,从而也可逆解:由可以推出 ,设可逆矩阵使 ,即对矩阵作初等列变换,当把变为时, 相应地变为若则可逆且 ,这时所给的方程有唯一解可见因此可逆且= 五、列满秩矩阵解:根据矩阵的秩的性质,容易排除选项已知×矩阵的秩即是行满秩矩阵,则是列满秩矩阵.若则丁是从而 ,故选项正确.现举一反例说明选项错误,即课木第题: 线性代数解题方法和技巧之测试题答案六、正交矩阵解:显然选项、都正确已知是正交阵, ,那么+=+ 于是若 ,从而λ≡—是的特征值,故选项也正确七、矩阵的初等变换与初等矩阵解:显然 ,于是因为所以 ,故第题选八、矩阵的秩解: <,则或当=时, 不合题意,舍去,故第题选线性代数解题方法和技巧之测试题答案第三部分线性方程组、线性方稈组的解的判定 △题即课本例、齐次线性方程组的通解(基础解系) (本题即课本第题) 解:设所求的齐次线性方程组为三,其中是×矩阵,由通解的表达式不难看出, 共有四个未知数 ,其中是自由变量,故得显然不等价,此即为所求齐次线性方程组 (本题即课本第题) 解:因为ξ是维向量,所以方程组有个未知数,即系数矩阵的列数等于.另方面,因为基础解系含个线性无关的解向量,所以 ,方程的个数可以是任意≥个.考虑构造一个×矩阵,且解法一因为=,5=,所以| 显然号和ξ线性无关,构成齐次线性方程组的一个基础解系,那么通解可表示为线性代数解题方法和技巧之测试题答案容易看出:可令做自由变量,那么=-+, 于是取即是所求,对应的齐次方程组为解法 5是=的基础解系且 ,其中=55 且的两个列向量是的两个线性无关的解,其中是×矩阵 →的两个列向量是的基础解系(因为基础解系为n ,丁是从而对应的齐次方程组为 ,其中是任意常数解:因为 ,所以的基l解系中只包含一个解向量,知阶矩阵的线性代数解题方法和技巧之测试题答案各行元素之和均等于零,那么即.是的解.综上所述,所求的通解为其中是任意常数三、非齐次线性方程组的通解 +,其中是任意常数(本题即课本第题). 解:因为四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,所以对应的齐次线性方程组的基础解系只包含个解向量,构造如下:-n+n 于是四元非齐次线性方程组的同解可衣示为其中是任意常数其中是任意常数(本题即课本题解:因为 ,所以是的解因为矩阵中, 线性无关, 所以 ,四元齐次线性方程组的基础解系中只包含一个解向量

(系统自动生成,下载前可以参看下载内容)