maple使用教程（高清，详细）。强大的求解器，内置超过5000个符号和数值计算命令，覆盖几乎所有

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详细说明：maple使用教程（高清，详细）。强大的求解器，内置超过5000个符号和数值计算命令，覆盖几乎所有的数学领域，如微积分，线性代数，方程求解，积分和离散变换，概率论和数理统计，物理，图论，张量分析，微分和解析几何，金融数学，矩阵计算，线性规划，组合数学，矢量分析，抽象代数，泛函分析，数论，复分析和实分析，抽象代数，级数和积分变换，特殊函数，编码和密码理论，优化等。各种工程计算：优化，统计过程控制，灵敏度分析，动力系统设计，小波分析，信号处理，控制器设计，集总参数分析和建模，各种工程图形等。提供世界上最强大的符号计算和高性能数值计算引擎，包括世界上最强大的微分方程求解器（ODEs，PDEs，i=+4andi^(1/2)-+2.000 i-+5andi(1/2)=+2236 i=+6andi(1/2)=+2.449 i=+7andi^(1/2)=+2646 i=+8andi^(1/2)=+2828 i=+9andi^(1/2)=+3.000 i=+10andi^(1/2)=+3.162 再看下例:将输入的两个数字用特姝形式打印 icep: =proc(x, y) printf( value of x=064f, value of y= 6.4f, x,); end proc; nice:proc(, y) printf("value of x=06 4f, value of y=%064f",x,y)end proc > nicel(2.4,2002.204); value of x-2. 4000, value of y=2002. 2040 14 Maple联机帮助学会寻求联机帮助是掌握一个软件的钥匙. Maple有一个非常好的联机帮助系统,它包含了 90%以上命令的使用说明.要了解 Maple的功能可用菜单帮助“Help”,它给 MAple内容的浏览表,这是一种树结构的目录表,跟有…的词条说明其后还有了目录,点击这样的词条后子目录就会出现(也可以用Tab键和up,down选定).可以从底栏屮看到函数命令全称,例如,我们选 graphics…;出岘该条的子目录,从中选2D…,再选plot就可得到作函数图象的命令plot的完整帮助信息.一般帮助信息都有实例,我们可以将实例中的命令部分拷贝到作业面进行计算、演示, 由此可了解该命令的作用. 在使用过程中,如果对一个命令把握不准,可用键盘命令对某个命令进行查询.例如,在命令区输入命令“!plot”(或help(plot):),然后回车将给出plt命令的帮助信息,或者将鼠标放在选定的要查询的命令的任何位置再点击菜单中的“Help”即可 2 Maple的基本运算 2数值计算问题算术是数学中最古老、最基础和最初等的一个分支,它研究数的性质及其运算,主要包括自然数、分数、小数的性质以及他们的加、减、乘、除四则运算.在应用 Maple做算术运算时,只需将 Maple当作一个“计算器”使用,所不同的是命令结束吋需加“;"或“ 在 Maple中,主要的算术运算符有“+”(加)、“-”(减)、“*”(乘)、“{”(除)以及“”(乘方或幂,或记为*,算术运算符与数字或字母起组成任意表达式,但其中“+”、“*”是最基本的运算,其余运算均可归诸于求和或乘积形式.算述表达式运算的次序为:从左到右,圆括号最先,幂运算优先,其次是乘除,最后是加减.值得注意的是,“^”的表达式只能有两个操作数,换言之,a^b^c是错误的,而“+”或“*”的仼意表达式可以有两个或者两个以上的操作数 Maple有能力精确计算任意位的整数、有理数或者实数、复数的四则运算,以及模算术、硬件浮点数和任意精度的浮点数甚至于矩阵的计算等等.总之, Maple可以进行任意数值计算但是,任何软件或程序毕竟只是人们进行科学研究的一种必要的辅助,即便它有很多优点但也有它的局限性,为了客观地认识数学软件、认识 Maple,下面通过两个简单例子予以说明第一个简单的数值计算实例想说叨 Maple数值计算的答案的确性: 3!!!; 2601218943565795100204903227081043611191521875016945785727541837850835631156947382240678577958130457082619920575892 472595366415651620520158737919845877408325291052446903888118841237643411919510455053466586162432719401971139098455 727278537099345629855586719369774070003700430783758997420676 4257193985499448939594496064045132362140265986193073249369770477606067680670176491669403034819961881455625195592566 9188308255149429475965372748456246288242345265977897377408964665539924359287862125159674832209760295056966999272846 7056374713753301924831358707612541268341586012944756601145542074958995256354306828863463108496565068277155299625679 08452357025521862223581300167008345234432368219357931847019565107297818043.54173890560727428048583995919729021726612 2912984205160675790362323376994539641914751755675576953922338030568253085999774416757843528159134613403946049012695 20288383471013637338244845066600933484844407119312925376946573.5433737572477223018153403264717753198453734147867432 7048457983786618703257405938924215709695994630557521063203263493209220738320923356309923267504401701760572026010829 2880423356066430898887102973807975780130560495763428386830571906622052911748225105366977566030295740433879834715185 260280533386635713910104633641976909739743228599421983704697910995630338960467588986579571117656667003915674815311 5943980043625399399731203066490601325311304719028898491856203766669164468791125249193754425845895000311561682974304 641142538074897281723375955380661719801404677935614793635260265683339509760000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000 上述运算结果在 IBM PC机(1G128M)上计算只需要0.01秒,得到如此复杂的结果(1747位) 个自然的问题是:答案正确吗? 为了回答这个问题,我们借助于数值分析方法,由 Stiring公式 n!.n".exp( 可得:720≈2.60091×104,前三位数字与 Maple输出结果札同,且两者结果均为1747位另外,在720!的计算中,5的因子的个数为 720720720720 +52 178 这些5与足够多的2相乘将得到178个0,而 Maple的输出结果中最后178位数为零.由此,可以相信 Maple结果的正确性. 另一个例子则想说明 Maple计算的局限性: ? Maple在处理问题时,为了避免失根,从不求算术式的近似值,分数则化简为既约分数.因此,在 Maple屮很容易得到 (-8)3=( 显然这是错误的.这·点可以从代数的角度予以分析不妨设(-8)3=x,则x2+8=0,即(x+2)(x2-2x+4)=0,显然(-8)有3个结果, 2是其实数结果另一方面,设(-8)6=x,则x+(-8)2=0,即 (x3+8)(x3-8)=(x+2)(x-2)(x2-2x+4)(x2+2x+4)=0 显然(-8)“有6个结果,2、2是其实数结果这个简单的例子说明了 Maple在数值计算方面绝对不是万能的,其计算结果也不是完全正确的,但是,通过更多的实验可以发现: Maple只可能丢失部分结果,而不会增加或很少给出完全错误的结果如上例中 Maple的浮点数结果皆为100000001732050807/).这一点提醒我们,在利用 Maple或其他任何数学软件或应用程序进行科学计算时,必须运用相关数学基础知识校验结果的正确性尽管 Maple存在缺陷〔实际上,仼何一个数学软件或程序都存在缺陷,但无数的事实说明 Maple仍然不失为—个具有强人科学计算功能的计算机代数系统.事实卜, Maple同其他数学软件或程序一样只是科学讣算的一个辅助工具,数学基础才是数学科学屮最重要的 21.1有理数运算作为一个符号代数系统, Maple可以绝对避免算术运算的合入误差.与计算器不同, Maple从米不自作主张把算术式近似成浮点数,而只是把两个有公因数的整数的商作化简处理.如果要求出两个整数运算的近似值时,只需在任意一个整数后加“.”(或“0”).或者利用“evaf”命令把表达式转换成浮点形式,默认浮点数位是10(即: Digits:=10,据此可任意改变浮点数位,如 Digits:=20) >12!+(7*8^2)-12345/125; 11975048731 25 >123456789/987654321; 13717421 109739369 evalf(8)i 1249999989 10!;100*100+1000+10+1:(100+100)*100-9; 3628800 l1011 19991 >big number: =3A(33) big number:=7625597484987 >length(%0); 13 上述实验中使用了一个变量“ big number”并用“:=”对其赋值,与 Pascal言样为个交量赋值用的是“:=”.而另一个函数“ length”作用在整数上时是整数的十进制位数即数字的长度.“%”是个非常有用的简写形式,表示最后次执行结果,在本例中是上一行输出结果. 再看下面数值计算例子: 5 1)整数的余irem)/商quo) 命令格式 irem(m, 1) #求m除以n的余数 lrem(m,n,"q");#求m除以n的余数,并将商赋给q (m, n ) #求m除以n的商数 iquo(m,n,"r");#求m除以n的商数,并将余数赋给r 其中,m,n是整数或整数函数,也可以是代数值,此时,irem保留为未求值 irem(2002,101,'g');#求2002除以101的余数,将商赋给q 83 显示q >iquo(202,101,"x");#求2002除以101的商,将余数赋给r x;#显示x 83 irem(x, 3)i irem(x, 3) 2)素数判别 (isprime 素数判别·直是初等数论的个难点,也是整数分解问题的基础Mapl提供的 asprin命令可以判定一个整数n是否为素数.命令格式: Isprime(n); 女果判定n可分解,则返回fde,如果返回tmue,则n“很可能”是素数 Prie(2^(24)+1); true > spInE(2^(2^5)+1); ause 上述两个例子是一个有趣的数论难题。形如Fn=22+1的数称为 Fermat数,其中的素数称为 Fermat素数,显然,F=3、F1=5、F2=17、F3=257、F4=65537都是素数. Fermat曾经猜想所有的 F都是素数,但是Eule在1732年证明了F3=6416700417不是素数.目前,这仍是一个未解决的问题,人们不知道还有没有 Fermat素数,更不知道这样的素数是否有无穷多 3)确定第i个素数 (ithprime) 若记第1个素数为2,判断第i个素数的命令格式: ithprime(i); ithprime(2002)i 17401 ithprime(10000) 104729 4)确定下一个较大 nextprime)较小( prevprlme)素数 n为整效时,判断比n稍大或稍小的杂数的命令格式为: nextprime(n) prevprime(n) nextprime(2002) 6 2003 prevprime(2002)i 1999 5)组数的最大值(maxy最小值(min) 命令格式:max(x1,x2,…,xn);#求x1,x2…X中的最大值 min(x1,x2,…,xn):#求x1,x2,…,xn中的最小值 max(1/5,1n(3),9/17,- infinity); n(3) min (x+1, x+2, y)i min(y, x+1) 6模运算(m 命令格弌: e mod n;#表达式e对m的整数的模运算 modp(e,m);#e对正数m的模运算 mods(e,mn);#ε对m负对称数(即-m)舶的模运算 modi(e,m);#表达式e对m的整数的模运算,与 e mod m等价值得注意的是,要计算 n mod m(其屮i是一整数),使用这种“明显的语法是不必要的,因为在计算模m之前,指数要先在整数(可能导致一个非常大的整数)上计算.更适合的是使用惰性运算符“&^”即:i&^ n mod m,此时,指数运算将由mod运算符智能地处理.另一方面,mod运算符的左面优先比其他运算符低,而石面优先高于+和-,但低于*和/ >2002mod101; 83 modp(2002101); 83 mods(49,100); 49 >mods(51,100); 49 >2^101mod2002;#同2&^101mod2002; 1124 7)机数生成器rand 命令格式 rand();#随机返回一个12位数字的非负整数 °and(a.b);#调用rand(a.:b)返回一个程序,它在调用时生成一个在范围a,b的随机数 d() 427419669081 > myproc: =rand(1. 2002) mypr。c(); 1916 >myproc()i 1204 注意,rand(n)是 rand(o.n-)的简写形式 2.1.2复数运算复数是 Maple中的基本数据类型.虚数单位i在 Maple中用I表示.在运算中,数值类型转化成复数类型是自动的,所有的算术运算符对复数类型均适用.另外还可以用Re()、Im()、 conjugate()和 argument()等函数分别计算实数的实部、虚部、共轭复数和幅角主值等运算.试作如下实验: complex number: =(1+2*I)*(3+4*I)i complex number =-5+101 >Re(9);Im(号); conjugate(号号); argument(comp1 ex number); 10 5-10I arctan(2)+π 值得注意的是上行命令屮均以“;”结束,因此不能将命令屮的2个%或3个%(最多只能用3 个%)改为1个%,因为%表示上一次输出结果,若上行命令改为“,”结東,则均可用1个% 为了在符号表达式屮进行复数运算,可以用函数 evalc(),函数 evalc把表达式中所有的符号变量都当成实数,也就是认为所有的复变量都写成a+b/的形式,其中a、b都是实变量.另外还有一些实用命令,分述如下: l)绝对值函数命令格式:abs(expr); 当cxpr为实数时,返回其绝对值,当expr为复数时,返回复数的模. >ab(-2002);#常数的绝对值 2002 >abs(1+2*D;#复数的模 >abs(sqrt(3)**u^2*y);#复数表达式的绝对值 3 >ab(2*x5);#函数表达式的绝对值 2)复数的幅角函数命令格式: argument(x);#返回复数x的幅角的主值 argument(6+11* arctan argument(exp(4 Pi/3"D)); 几 3)轭复数命令格式: conjugate(x);#返回x的共轭复数 conjugate(6+8 D) 6-8 conjugate(exp(4“Pi/3°D); 213数的进制转换数的进制是数值运算巾的一个重要问题.而在 Maple巾数的进制转换非常容易,使用 conve命令即可命令格式: convert(expr,form,arg3 其屮,expr为任意表达式,form为一名称,arg3,…可选项下面对其中常用数的转换予以概述.而 convert的其它功能将在后叙章节详述 1)基数之间的转换命令格式: convert(n, base, beta) #将基数为10的数n转换为基数为beta的数 convert(n,base, alpha,beta);#将基数为 alpha的数字n转换为基数为beta的数 convert(2003base,7);#将10进制数2002转换为7进制数,结果为:(551) [1,6,5,5] convert([1,6,5,5],base,7,10);#将7进制数5561转换为10进制数 [3,0,0,2] convert(2002, base, 60) 井将十进制数2002转换为60进制数,得33分钟)22(秒) [22,3] 2)转换为二进制形式命令格式: convert(n, binary); 其功能是将十进制数n转换为2进制数.值得注意的是,数可以是正的,也可以是负的,或者是整数,或者是浮点数,是浮点数时情况较为复杂. convert(2002, binary) l111010010 convert(1999, binary); -1111100l111 convert(1999.7, binary); 111110111011 3)转换为十进制形式其它数值转换为十进制的命令格式为 convert(mn, decimal, binary):#将一个2进制数n转换为10进制数 converto(n, decimal, octal;#将一个8进制数n转换为10进制数 convert(string, decimal,hex);#将一个16进制字符串 string转换为10进制数 convert(11111010010, decimal, binary ) 2002 convert(-1234, decimal, octal); -668 >convert(2A. C", decimal, hex); 42.75000000 4)转换为16进制数将自然数n转换为16进制数的命令格式为: convert(n,hex); convert(2002, hex); convert(1999, hex) 7D2 ZCF 5)转换为浮点数命令格式: converto(expr,foat); 注意, convert/float命令将任意表达式转换为精度为全局变量 Digits的浮点数,且仅是对 evalf的调用. convert(1999/2002, float) 9985014985 convert(Pi, float) 3.141592654 22初等数学初等数学是数学的基础之,也是数学中最有魅力的一部分内容.通过下面的内容我们可以领略 Maple对初等数学的驾驭能力,也可以通过这些实验对 Maple产生一些感性认识 221常用函数作为一个数学工具,基本的数学函数是必不可少的, Maple中的数学函数很多,现例举如下指数函数:exp 般对数:loga 白然函数:ln 常用对数:log10 平方根:sqrt 绝对值:abs 三角函数:sin、cos、tan、sec、csc、cot 反三角函数: arcsin、 arccos、 arctan、 arcsec、 arccsc、 arccot 双曲函数:sinh、cosh、tanh、sech、csch、coth 反双曲函数: arcsinh、 arccos、 arctan、 arcsec、 aresch、 arccot 贝赛尔函数: Bessell besselj、 Bessel、BesY Gamma函数: GAMMA 误差函数:erf 函数是数学研究与应用的基础之一,现通过一些实验说明 Maple中的函数的用法及功能 l)确定乘积和不确定乘积命令格式: product(f,k);

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